在有向图G中,若任意两个顶点Vi和Vj都连通,从VI到Vj和从V

题目

在有向图G中,若任意两个顶点Vi和Vj都连通,从VI到Vj和从Vj到Vi都存在路径,则称该图为()。

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相似问题和答案

第1题:

试基于图的深度优先搜索策略写一算法,判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点vi到顶点vj的路径(i≠j)。


参考答案:
  引入一变量level来控制递归进行的层数
  [算法描述]
  int visited[MAXSIZE]; //指示顶点是否在当前路径上
  int level=1;//递归进行的层数
  int exist_path_DFS(ALGraph G,int i,int j)//深度优先判断有向图G中顶点i到顶点j
  是否有路径,是则返回1,否则返回0
  {
  if(i==j) return 1; //i就是j
  else
  {
  visited[i]=1;
  for(p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc,level--)
  { level++;
  k=p->adjvex;
  if(!visited[k]&&exist_path(k,j)) return 1;//i下游的顶点到j有路径
  }//for
  }//else
  if (level==1) return 0;
  }//exist_path_DFS

第2题:

用相邻矩阵A表示图,判定任意两个顶点Vi和Vj之间是否有长度为m的路径相连,则只要检查(49)的第i行第i列的元素是否为0即可。

A.mA

B.A

C.Am

D.Am-1


正确答案:C
解析:要判断相邻矩阵A中任意两个顶点Vi和Vj之间是否有长度为m的路径相连,只要检查Am的第i行第j列的元素是否为0即可,若为0则无,否则就存在。

第3题:

● 拓扑排序是指有向图中的所有顶点排成一个线性序列的过程,若在有向图中从顶点vi到vj有一条路径,则在该线性序列中,顶点 vi 必然在顶点 vj之前。因此,若不能得到全部顶点的拓扑排序序列,则说明该有向图一定 (57)

(57)

A. 包含回路

B. 是强连通图

C. 是完全图

D. 是有向树


正确答案:A

第4题:

用邻接矩阵A表示图,判定任意两个顶点Vi和Vj之间是否有长度m路径相连,则只要检查()的第i行和第j列的元素是否为零即可。

A.mA
B.A
C.Am
D.Am-1

答案:C
解析:
要判断相邻矩阵A中任意两个顶点Vi和Vj之间是否有长度为m的路径相连,只要检查Am的第i行第j的元素是否为0即可,若为0则无,否则就存在。

第5题:

在一个有向图G的拓扑序列中,顶点Vi排列在Vj之前,说明图G中(59)。A.一定存在弧B.

在一个有向图G的拓扑序列中,顶点Vi排列在Vj之前,说明图G中(59)。

A.一定存在弧<vi,vj>

B.一定存在弧<vj,vi>

C.可能存在vi到vj的路径,而不可能存在vj到vi的路径

D.可能存在vj到vi的路径,而不可能存在vi到vj的路径


正确答案:C
拓扑序列是拓扑排序的产出物。对一个有向无环图G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。由此可见,如果Vi排列在Vj之前,说明可能存在vi到vj的路径,而不可能存在vj到vi的路径。

第6题:

在有向图G的拓扑序列中,若顶点Vi在顶点Vj之前,则下列情形可能出现的是()

AG中有弧

BG中有一条从Vi到Vj的路径

CG中没有

DG中有一条从Vj到Vi的路径


参考答案:ABC

第7题:

在有向图G的拓扑序列中,若顶点Vi在顶点Vj之前,则下列情形不可能出现的是()。

A.G中有弧

B.G中有一条从Vi到Vj的路径

C.G中没有弧

D.G中有一条从Vj到Vi的路径


正确答案:D

第8题:

阅读下列函数说明和C函数,将应填入(n)处的字句写在对应栏内。[说明]

邻接表是图的一种顺序存储与链式存储结合的存储方法。其思想是:对于图G中的每个顶点 vi,将所有邻接于vi的顶点vj连成一个单链表,这个单链表就称为顶点vi的邻接表,其中表头称作顶点表结点VertexNode,其余结点称作边表结点EdgeNode。将所有的顶点表结点放到数组中,就构成了图的邻接表AdjList。邻接表表示的形式描述如下: define MaxVerNum 100 /*最大顶点数为100*/

typedef struct node{ /*边表结点*/

int adjvex; /*邻接点域*/

struct node *next; /*指向下一个边表结点的指针域*/ }EdgeNode;

typedef struct vnode{ /*顶点表结点*/

int vertex; /*顶点域*/

EdgeNode *firstedge; /*边表头指针*/

}VertexNode;

typedef VertexNode AdjList[MaxVerNum]; /*AdjList是邻接表类型*/

typedef struct{

AdjList adjlist; /*邻接表*/

int n; /*顶点数*/

}ALGraph; /*ALGraph是以邻接表方式存储的图类型*/

深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历,是树的先根遍历的推广。

下面的函数利用递归算法,对以邻接表形式存储的图进行深度优先搜索:设初始状态是图中所有顶点未曾被访问,算法从某顶点v出发,访问此顶点,然后依次从v的邻接点出发进行搜索,直至所有与v相连的顶点都被访问;若图中尚有顶点未被访问,则选取这样的一个点作起始点,重复上述过程,直至对图的搜索完成。程序中的整型数组visited[]的作用是标记顶点i是否已被访问。

[函数]

void DFSTraverseAL(ALGraph *G)/*深度优先搜索以邻接表存储的图G*/

{ int i;

for(i=0;i<(1);i++) visited[i]=0;

for(i=0;i<(1);i++)if((2)) DFSAL(G,i);

}

void DFSAL(ALGraph *G,int i) /*从Vi出发对邻接表存储的图G进行搜索*/

{ EdgeNode *p;

(3);

p=(4);

while(p!=NULL) /*依次搜索Vi的邻接点Vj*/

{ if(! visited[(5)]) DFSAL(G,(5));

p=p->next; /*找Vi的下一个邻接点*/

}

}


正确答案:(1) G->n (2) ! visited[i] (3) visited[i]=1 (4) G->adjlist[i].firstedge (5) p->adjvex
(1) G->n (2) ! visited[i] (3) visited[i]=1 (4) G->adjlist[i].firstedge (5) p->adjvex 解析:(1)此处循环是访问标志向量的初始化,应遍历 G的全体点,共计G→n个;
(2)若Vi未被访问,则从Vi开始搜索;
(3)标记Vi已访问;
(4)为递归搜索Vi的邻接点,需先取出Vi边表的头指针;
(5)若Vi的邻接点p->adjvex尚未被访问,则从它出发进行纵深搜索。

第9题:

阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题2,将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
一个无向连通图G点上的哈密尔顿(Hamiltion)回路是指从图G上的某个顶点出发,经过图上所有其他顶点一次且仅一次,最后回到该顶点的路径。哈密尔顿回路算法的基础如下:假设图G存在一个从顶点V0出发的哈密尔顿回路V1--V2--V3--...--Vn-1--V0。算法从顶点V0出发,访问该顶点的一个未被访问的邻接顶点V1,接着从顶点V1出发,访问V1一个未被访问的邻接顶点V2,..。;对顶点Vi,重复进行以下操作:访问Vi的一个未被访问的邻接接点Vi+1;若Vi的所有邻接顶点均已被访问,则返回到顶点Vi-1,考虑Vi-1的下一个未被访问的邻接顶点,仍记为Vi;直到找到一条哈密尔顿回路或者找不到哈密尔顿回路,算法结束。
【C代码】
下面是算法的C语言实现。
(1)常量和变量说明
n :图G中的顶点数
c[][]:图G的邻接矩阵
K:统计变量,当前已经访问的顶点数为k+1
x[k]:第k个访问的顶点编号,从0开始
Visited[x[k]]:第k个顶点的访问标志,0表示未访问,1表示已访问
(2)C程序

#include #include #define MAX 100voidHamilton(intn,int x[MAX,intc[MAX][MAX]){int;int visited[MAX];int k;/*初始化 x 数组和 visited 数组*/for (i=0:i=0){x[k]=x[k]+1;while(x[k]
【问题1】(10分)
根据题干说明。填充C代码中的空(1)~(5)。
【问题2】(5分)
根据题干说明和C代码,算法采用的设计策略为( ),该方法在遍历图的顶点时,采用的
是( )方法(深度优先或广度优先)。


答案:
解析:
【问题1】(10分)
1. visited[0] = 1
2. visited[x[k]] == 0
3. k==n-1&&c[x[k]][x[0]==1
4. visited[x[k]] = 1
5. k = k - 1
【问题2】(5分)
回溯法、深度优先。

第10题:

阅读下列说明和?C?代码,回答问题?1?至问题?2,将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
一个无向连通图?G?点上的哈密尔顿(Hamiltion)回路是指从图?G?上的某个顶点出发,经过图上所有其他顶点一次且仅一次,最后回到该顶点的路劲。一种求解无向图上哈密尔顿回
路算法的基础私下如下:假设图?G?存在一个从顶点?V0?出发的哈密尔顿回路?V1——V2——V3——...——Vn-1——V0。算法从顶点?V0?出发,访问该顶点的一个未被访问的邻接顶点?V1,接着从顶点?V1?出发,访问?V1?一个未被访问的邻接顶点?V2,..。;对顶点?Vi,重复进行以下操作:访问?Vi?的一个未被访问的邻接接点?Vi+1;若?Vi?的所有邻接顶点均已被访问,则返回到顶点?Vi-1,考虑Vi-1?的下一个未被访问的邻接顶点,仍记为?Vi;知道找到一条哈密尔顿回路或者找不到哈密尔顿回路,算法结束。
【C?代码】
下面是算法的?C?语言实现。
(1)常量和变量说明
n :图?G?中的顶点数
c[][]:图?G?的邻接矩阵
K:统计变量,当期已经访问的定点数为?k+1
x[k]:第?k?个访问的顶点编号,从?0?开始
Visited[x[k]]:第?k?个顶点的访问标志,0?表示未访问,1?表示已访问
⑵C?程序




【问题?1】(10?分)
根据题干说明。填充?C?代码中的空(1)~(5)。
【问题?2】(5?分)
根据题干说明和?C?代码,算法采用的设计策略为( ),该方法在遍历图的顶点时,采用的
是(?)方法(深度优先或广度优先)。


答案:
解析:
【问题 1】(10 分)



【问题 2】(5 分)
回溯法、深度优先。