简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。

题目

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第1题：

关于均值、中位数和众数的比较及适用范围的说法，正确的有（）。

A.均值和中位数都适用于定量变量
B.众数和中位数都适用于顺序变量
C.均值和中位数都不受极端值影响
D.众数和中位数都不受极端值影响
E.中位数的稳定性差于均值，优于众数

答案：A,B,D,E

解析：

考点:集中趋势的测度。均值、中位数和众数的关系及各自的适用范围是：(1)均值适于定量变量。优点是能够充分利用数据的全部信息，均值大小受每个观测值的影响，比较稳定；缺点是易受极端值的影响，如果观测值中有明显的极端值，则均值的代表性较差。(2)中位数不适于分类变量，适于顺序变量和定量变量，特别是分布不对称的数据。优点是不受极端值的影响；缺点是没有充分利用数据的全部信息，稳定性差于均值，优于众数。(3)众数不适用于定量变量，主要适用于分类变量和顺序变量。优点是不受极端值的影响，尤其是分布明显呈偏态时，众数的代表性更好。缺点是没有充分利用数据的全部信息，缺乏稳定性，而且可能不唯一。

第2题：

9名学生每月上网时间（小时）分别为：120，150，90，120，130，120，140，110，100。则根据数据计算的结果，下列关系正确的是（）。

A.众数>中位数>均值
B.均值>中位数>众数
C.中位数>均值>众数
D.均值=中位数=众数

答案：D

解析：

第3题：

如果数据是左偏分布，则众数、中位数和均值之间的关系是( )。

A．众数=中位数=算术平均数

B．算术平均数＜中位数＜众数

C．众数＜中位数＜算术平均数

D．中位数＜众数＜算术平均数

正确答案：B
解析：对于具有单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数和均值之间具有以下关系：①如果数据的分布是对称的，众数、中位数和算术平均数必定相等；②如果数据是左偏分布，众数、中位数和算术平均数的关系为：算术平均数中位数众数；③如果数据是右偏分布，众数、中位数和算术平均数的关系为：众数中位数算术平均数。

第4题：

简述众数、中位数和均值的特点有哪些？

正确答案: （1）众数是一组数据中出现数据最多的标志值，它主要是对分类数据的概括性度量，其特点是不受极端值影响，但它没有利用全部数据的信息；
（2）中位数是一组数据排序后处于中间位置的变量值，它主要用于对顺序数据的概括性度量。中位数的特点是不受极端值的影响，但它没有利用原始数据的全部信息；
（3）均值是一组数据的算术平均，它利用了全部数据的信息，是概括一组数据最常用的一个值。但均值的缺点是容易受极端值的影响。当一组数据有极端值时，均值的代表性最差。

第5题：

某组数据分布的偏度系数为负时，该数据的众数、中位数、均值的大小关系是（　）。

A、众数>中位数>均值
B、均值>中位数>众数
C、中位数>众数>均值
D、中位数>均值>众数

正确答案:A

第6题：

关于均值、中位数和众数的比较及适用范围，下列说法正确的有（　　）。

答案：A,B,D,E

解析：

本题考查均值、中位数和众数的比较及适用范围。三者的关系及各自的适用范围是：(1)均值适于定量变量。优点是能够充分利用数据的全部信息，均值大小受每个观测值的影响，比较稳定；缺点是易受极端值的影响，如果观测值中有明显的极端值，则均值的代表性较差。(2)中位数不适于分类变量，适于顺序变量和定量变量，特别是分布不对称的数据。优点是不受极端值的影响；缺点是没有充分利用数据的全部信息，稳定性差于均值，优于众数。(3)众数不适用于定量变量，主要适用于分类变量和顺序变量。优点是不受极端值的影响，尤其是分布明显呈偏态时，众数的代表性更好。缺点是没有充分利用数据的全部信息，缺乏稳定性，而且可能不唯一。

第7题：

如果观测变量的分布左偏，则有（）

A、均值大于中位数
B、均值小于众数
C、中位数小于众数
D、均值等于众数
E、均值小于中位数

正确答案:B,C,E

第8题：

某生产小组有9名工人，日产零件数分别为12，15，9，12，13，12，14，11，10。据此计算的结果是()。

A.均值=中位数=众数

B.众数>中位数>均值

C.中位数>均值>众数

D.均值>中位数>众数

参考答案：A

第9题：

下面几个关于集中趋势测量方法的陈述中，正确的是（）。

A、众数是数据中出现次数最多的数值
B、中位数可用来反映分类数据的集中趋势
C、均值适用于任何类型的数据
D、中位数和众数具有统计上的稳健性
E、均值提供的信息比中位数和众数多

正确答案:A,D,E

第10题：

测度变量分布中心有何意义？测度指标有哪些，各有什么特点？均值、中位数和众数之间有什么关系？

正确答案: 揭示变量的分布中心有着十分重要的意义：
⑴变量的分布中心是变量取值的一个代表，可以用来反映其取值的一般水平。一个变量往往有许多个不同的取值，假若要用一个数值作为它们的代表，反映其一般水平，分布中心值无疑是一个最合适的数值。
⑵变量的分布中心可以揭示其取值的次数分布在直角坐标系上的集中位置，可以用来反映变量分布密度曲线的中心位置，即对称中心或尖峰位置。
测度指标有：
⑴算术平均数，又称均值，它是一组变量值的总和与其变量值的个数的比值，是测度变量分布中心最常用的指标。算术平均数的计算方法有：简单算术平均数、加权算术平均数。算术平均数容易受到极端变量值的影响。
⑵中位数，是指将某一变量的变量值按照从小到大的顺序排成一列，位于这列数中心位置上的那个变量值。中位数表明在顺序排列的变量值中，小于中位数的变量值的个数与大于中位数的变量值的个数是相等的。因此，用中位数来代表所排列变量值的一般水平能够避免受到这些变量值中出现的极端变量值的影响，在某些特定条件下它更具有代表性。
⑶众数，是指某一变量的全部取值中出现次数最多的那个变量值。在特殊的应用条件下，使用众数作为变量的一般代表值既简便又具有代表性。在许多场合只有众数才适合作为某一变量取值的代表值。
三者之间的关系：
算术平均数、中位数和众数三者之间在数量上的关系取决于变量值在数列中的分布状况。
⑴在正态分布的情况下，变量值的分布是以算术平均数为中心，两边呈对称型，这时算术平均数、中位数和众数在数量上完全相等。
在偏态分布的情况下，由于变量值中出现特别大或特别小的极端数值使其分布曲线在图形上呈现出不对称的情形。
⑵当有极大变量值出现时，是正偏分布（又称右偏分布），此时众数＜中位数＜算术平均数；
⑶当有极小变量值出现时，是负偏分布（又称左偏分布），众数＞中位数＞算术平均数。

简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。

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