维护法律权威是公安机关和人民警察的职责和义务。

本题考查公安学基础理论。C选项，公安机关主要针对违反治安管理的相关矛盾纠纷进行排查和调节，因此C选项错误。
公安机关的人民警察按照职责分工，依法履行下列职责：
（一）预防、制止和侦查违法犯罪活动；
（二）维护社会治安秩序，制止危害社会治安秩序的行为；
（三）维护交通安全和交通秩序，处理交通事故；
（四）组织、实施消防工作，实行消防监督；
（五）管理枪支弹药、管制刀具和易燃易爆、剧毒、放射性等危险物品；
（六）对法律、法规规定的特种行业进行管理；
（七）警卫国家规定的特定人员，守卫重要的场所和设施；
（八）管理集会、游行、示威活动；
（九）管理户政、国籍、入境出境事务和外国人在中国境内居留、旅行的有关事务；
（十）维护国（边）境地区的治安秩序；
（十一）对被判处拘役、剥夺政治权利的罪犯执行刑罚；
（十二）监督管理计算机信息系统的安全保护工作；
（十三）指导和监督国家机关、社会团体、企业事业组织和重点建设工程的治安保卫工作，指导治安保卫委员会等群众性组织的治安防范工作；
（十四）法律、法规规定的其他职责。
因此选择ABD选项。

公安执法监督是对公安机关及其人民警察执行职务行为的监督，监督的内容是公安机关及其人民警察在执行职务活动中是否依法履行职责、行使职权，是否严格遵守和执行人民警察的义务和纪律。故本题选B。

从《人民警察法》规定的纪律和义务的内容看，纪律的规定侧重于对人民警察履行职责的影响，是保证人民警察履行职责最基本、最起码的要求。

本题考查人民警察的纪律与义务之间的关系。答案为ABCD。

《行政监察法》明确规定了行政监察活动的基本原则和监察机构的设置、职权、监察程序等。根据规定，监察机关对公安机关及其人民警察进行监督的主要职责大致包括五个方面的内容。除了本题的4个选项的内容外，还有法律、行政法规规定由监察机关履行的其他职责。因此，选ABCD。