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具有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x，y3＝3ex的三阶常系数齐次线性方程是（　　）。

题目
单选题
具有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x，y3＝3ex的三阶常系数齐次线性方程是（　　）。
A

y‴－y″－y′＋y＝0

B

y‴＋y″－y′－y＝0

C

y‴－6y″＋11y′－6y＝0

D

y‴－2y″－y′＋2y＝0

参考答案和解析
正确答案： C
解析：
由题设可知，该齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）e－x＋C3ex，则r＝－1是特征方程的二重特征根，r＝1是特征方程的单根，故其特征方程为（r＋1）2（r－1）＝0即r3＋r2－r－1＝0。故所求三阶常系数线性齐次方程为y‴＋y″－y′－y＝0。
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相似问题和答案

第1题：


A、 y1=x，y2=ex
B、 y1=e-x，y2=ex
C、 y1=e-x，y2=xe-x
D、 y1=ex，y2=xex

答案：D
解析：

第2题：

下面的程序使用了函数指针，其运行结果是______。
#include＜stdio.h＞#include＜math.h＞int f1（int a）{return a*a;}int f2（int a）{return a*a*a;}void main（ ）{int x=3,y1,y2,y3,y4;f=f1;y1=（*f）（x）;y2=f1（x）;f=f2;y3=f（x）;y4=f2（x）;printf（"y1=%d,y2=%d,y3=%d,y4=%d\n",y1,y2,y3,y4）;}

A.y1=27,y2=9,y3=9,y4=27
B.y1=9,y2=9,y3=27,y4=27
C.y1=9,y2=27,y3=9,y4=27
D.y1=27,y2=27,y3=9,y4=9

答案：B
解析：
本题考查C语言函数指针的基础知识。仔细阅读程序，正确理解函数指针并将参数正确代入函数，可得到y1=9，y2=9，y3=27，y4=27的结果。

第3题：

下面程序的输出结果【9】 。

main （）

{enum team {y1=4,y2,y3};

printf （"%d",y3）;}


正确答案：
6

第4题：

填空题
以y1＝ex，y2＝e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为____。

正确答案： y‴-5y″+9y′-5y=0
解析：
由题意可知，r1＝1，r2，3＝2±i是其特征方程的根，则最低的齐次方程的阶数为3，则其特征方程为（r－1）（r－2－i）（r－2＋i）＝0，即（r－1）（r2－4r＋5）＝0，r3－5r2＋9r－5＝0。故满足题意的齐次方程为y‴－5y″＋9y′－5y＝0。

第5题：

电子付款审核程序可以获取（）类型的付款凭证。

  • A、KR、SA
  • B、B、KZ、SZP
  • C、Y1、Y3
  • D、Y1、Y2、Y3

正确答案:C

第6题：

设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y‘+Q(x)y =f(x)的解，c1、c2是待定常数。则此方程的通解是：
A. c1y1+c2y2+y3 B. c1y1+c2y2-(c1+c3)y3
C. c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3 D. c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3


答案：D
解析：
提示：y1-y3、y2-y3为对应齐次方程的特解，为非齐次方程的特解。

第7题：

仔细阅读下面程序，请给出运行结果（ ）。#include#includeint f1（int x）{return x*x；}int f2（int x）{return x*x*x；}main（ ）{int x=3,y1,y2,y3,y4；int（*f）（ ）；f=f1；y1=（*f）（x）；y2=f1（x）；f=f2；y3=f（x）；y4=f2（x）；printf（“y1=%d，y2=%d，y3=%d，y4=%d\n”，y1，y2，y3，y4）；}

A.y1=9,y2=9,y3=27,y4=27
B.y1=3,y2=9,y3=27,y4=9
C.y1=3,y2=3,y3=9,y4=9
D.y1=3,y2=9,y3=9,y4=27

答案：A
解析：
题中y2和y4是直接函数调用，毫无疑问是9和27，关键在于f=f1是将函数指针f指向了函数f1，因此y1=（*f）（x）本质是调用了函数f1，其结果与直接调用y2=f1（x）相同，y3同理。

第8题：

以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：

A. y"-2y'-3y=0
B. y"+2y'-3y=0
C. y"-3y'+2y=0
D. y"+2y'+y=0

答案：B
解析：
B的特解，满足条件。

第9题：

在塔里木油田公司压井管汇现场待令工况正确的是（）。

  • A、Y2常关Y3常关Y4常开
  • B、Y2常关Y3常关Y4常关
  • C、Y2常开Y3常关Y4常开
  • D、Y2常关Y3常开Y4常关

正确答案:B

第10题：

填空题
已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex，则它的通解为____。

正确答案： y=C1(x-1)ex+C2(x2-1)ex+ex
解析：
因为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex是二阶非齐次微分方程的特解，故xex－ex，x2ex－ex是该微分方程对应齐次微分方程的两个线性无关的解。故二阶非齐次微分方程的通解为y＝C1（xex－ex）＋C2（x2ex－ex）＋ex，化简可得y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）ex＋ex。

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