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a、b、c、d、e五人围着一张圆桌就坐  （1）一共有多少种不同的入座方式?（2）如果a、b二人相邻，有多少种不同的入座

题目
问答题
a、b、c、d、e五人围着一张圆桌就坐  （1）一共有多少种不同的入座方式?（2）如果a、b二人相邻，有多少种不同的入座方式？
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第1题：

（1）有三个不同的信箱，今有4封不同的信欲投其中，共有多少种不同的投法？


正确答案：
 

第2题：

一排6张椅子上坐3人，每2人之间至少有一张空椅子，求共有多少种不同的坐法?

A．18

B．24

C．36

D．40


正确答案：B
[答案] B。解析：运用分步的思想，三个人先坐在5张椅子上，相邻两人之间刚好一个空位，共有(作图)=6种；再将一把空椅子放入，可以选择放在两端、放在第一和第二人中间、第二和第三人之间，共4种方法。6×4=24，选B。

第3题：

：一个车站有5个站点，每个站点距离不同，不同的距离有不同的票价，问一共有多少种票价?（ ）

A．8

B．12

C．16

D．10


正确答案：D
 C25=10。

第4题：

办公室8名员工围着一张圆桌就座准备用餐，此时又有3名加完班的员工在已就座的员工中间加座并参加用餐。已知加座后，3名加完班的员工彼此都不相邻，且8名已就座的员工最多与1名加完班的员工相邻。问有多少种不同的加座方式？

A.336
B.96
C.48
D.30

答案：B
解析：
解法一：第一步，图示法分析，反向计算。



第二步，分步完成加完班的3名员工的座位，第1个人有8个位置可共选择，剩下2个人的选择方式是从剩余的5个位置中选2个，总数为C（5,2）=10种。第三步，不满足情况的即选择连续挨着的位置，有4种，所以满足题意的有10－4＝6种，这两人的安排有A（2，2）×6＝12种。所以，总数为8×12＝96种。因此，选择B选项。解法二：第一步，图示法分析，正向计算。



第二步，分步完成加完班的3名员工的座位，第1个人有8个位置可共选择，第2个人的选择分成2类。第一类是位置选择（③，④）或（⑦，⑧）之间，共2种，接下来有3个位置可供选择，种类为8×2×3；第二类是选择（④，⑤）或（⑤，⑥）或（⑥，⑦）之间，共3种，接下来有2个位置可供选择，种类为8×3×2。第三步，所以总的加座方式有：8×2×3＋8×3×2＝96种。因此，选择B选项。

第5题：

有13个不同的奇数，2个不同的偶数(但不是4的倍数)，从中任取5个相乘：
(1)如果积是4的倍数，有多少种取法
(2)如果积是偶数但不是4的倍数，有多少种取法
(3)如果积是奇数，有多少种取法
(4)如果积不是奇数，有多少种取法


答案：
解析：

第6题：

某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法?


正确答案：15

第7题：

用1个5分币、4个2分币、8个1分币买了一张蛇年8分邮票，共有多少种付币方式？( )

A.5
B.7
C.10
D.15

答案：B
解析：
只用一种币值付的方法有2种(都用1分或都用2分)；只用1分和2分两种币值的方法有3种；只用1分和5分两种币值的方法有1种；三种币值都用上的有1种，共有2+3+1+1=7(种)。

第8题：

甲，乙，丙，丁围坐一张圆桌，如果甲和乙不相临，共有（ ）种坐法

A 16 B 8 C 24 D 10


正确答案：B

第9题：

某论坛邀请了六位嘉宾，安排其中三人进行单独演讲，另三人参加圆桌对话节目。如每位嘉宾都可以参加演讲或圆桌对话，演讲顺序分先后且圆桌对话必须安排在任意两场演讲之间，问一共有多少种不同的安排方式？( )

A. 120
B. 240
C. 480
D. 1440

答案：B
解析：
排列组合。=240；先从六个人中选三个参加演讲，这三个全排列，再插孔法放入两个对话节目。

第10题：

某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序？

A.120
B.240
C.1200
D.3840

答案：D
解析：
第一步，本题考查排列组合问题，用捆绑法解题。
第二步，先把每个主题的2个人捆绑在一起，形成5个整体，有＝120（种）排列方式，每个整体内部是2个人，有2种排列方式。故共有120×＝3840（种）发言次序。
因此，选择D选项。

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