单选题当前股价为l5元，一年后股价为20元或l0元，无风险利率为6％，计算剩余期限为1年的看跌期权的价格所用的风险中性概率为（）A 0.59B 0.65C 0.75D 0.5

题目

单选题

当前股价为l5元，一年后股价为20元或l0元，无风险利率为6％，计算剩余期限为1年的看跌期权的价格所用的风险中性概率为（）

0.59

0.65

0.75

0.5

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相似问题和答案

第1题：

（2015年）甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。
要求：（1）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权一看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
要求：（2）假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。

答案：

解析：

1.股价上行时到期日股价：
　　40×（1＋25%）＝50（元）
　　股价上行时看涨期权到期日价值：50－45＝5（元）
　　2%＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（-20%）
　　上行概率＝0.4889
　　股价下行时到期日股价＝40×（1－20%）＝32（元）
　　股价下行时看涨期权到期日价值＝0（元）
　　看涨期权价值为：
　　5×0.4889/（1＋2%）＝2.39（元）
　　2.39－看跌期权价值＝40－45/（1＋2%）
　　看跌期权价值＝6.51（元）
2.确保该组合不亏损的股价范围：45±（2.5＋6.5）
　　即36元至54元之间
　　股票价格上涨20%后的股价为：40×（1＋20%）＝48（元）
　　净损益＝－（48－45）＋（2.5＋6.5）＝6（元）

第2题：

甲公司股票当前每股市价40 元，6 个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可以买入1 股股票，每份看跌期权可以卖出1 股股票，两种期权执行价格均为45 元，到期时间均为6 个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。
要求：
(2)假设市场上每份看涨期权价格为2.5 元，每份看跌期权价格1.5 元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)。
(2)利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期
权—看跌期权平价原理，计算看跌期权的期权价值。

答案：

解析：

(1)卖出看涨期权的净损益=—Ma*(股票市价—执行价格，0)+期权价格=—Ma*(股票市价—45，0)+2.5
卖出看跌期权的净损益=—Ma*(执行价格—股票市价，0)+期权价格=—Ma*(45-股票市价，0)+1.5
组合净损益=—Ma*(股票市价-45,0)—Ma*(45-股票市价，0)+4
当股价大于执行价格时：
组合净损益=—(股票市价-45)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=49(元)
当股价小于执行价格时：
组合净损益=—Ma*(45-股票市价)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=41(元)
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41 元、小于或等于49 元。
如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48 元，则：
组合净损益=—(48-45)+4=1(元)
(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40*(1+25%)—45=5(元)
2%=上行概率*25%—(1-上行概率)*20%
解得上行概率=0.4889
由于股价下行时到期日价值=0，所以看涨期权价值=(5*0.4889)/(1+2%)=2.40(元)
看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)

第3题：

某公司股票的当前价格为48元,该股票的一年期、执行价格为55元的看涨期权的价格为9元,无风险利率为6%,那么,该股票的一年期执行价格为55元的看跌期权的价格是( )

A．9.00元

B．12.89元

C．16.00元

D．18.72元

参考答案：B

第4题：

（2015年）甲公司股票当前每股市价40 元，6 个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可以买入1 股股票，每份看跌期权可以卖出1 股股票，两种期权执行价格均为45 元，到期时间均为6 个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。
要求：
（1）假设市场上每份看涨期权价格为2.5 元，每份看跌期权价格1.5 元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。
（2）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期
权—看跌期权平价原理，计算看跌期权的期权价值。

答案：

解析：

第5题：

假设A公司目前的股票价格为20元/股，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时间为6个月，执行价格为24元， 6个月内公司不派发股利，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下降23%，半年的无风险利率为4%。
　　要求：（1）用复制原理计算该看涨期权的价值。
　　（2）用风险中性原理计算该看涨期权的价值。
　　（3）如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。

答案：

解析：

（1）复制原理：
　　上行股价＝20×（1＋30%）＝26（元）
　　下行股价＝20×（1－23%）＝15.4（元）
　　套期保值比率H
　　＝[（26－24）－0]/（26－15.4）＝0.1887
　　借款数额＝（0.1887×15.4－0）/（1＋4%）＝2.7942（元）
　　购买股票支出＝0.1887×20＝3.774（元）
　　期权价值＝3.774－2.7942＝0.98（元）
　　（2）风险中性原理：
　　4%＝上行概率×30%＋（1－上行概率）×（－23%）
　　求得：上行概率＝0.5094
　　下行概率＝1－0.5094＝0.4906
　　期权到期时价值
　　＝0.5094×（26－24）＋0.4906×0
　　＝1.0188（元）
　　期权价值＝1.0188/（1＋4%）＝0.98（元）
　　（3）由于期权价格高于期权价值，因此，套利过程如下：买入0.1887股股票，借入款项2.7942元，同时卖出1股看涨期权，收到2.5元。
　　结果获利＝2.5＋2.7942－0.1887×20＝1.52（元）。

第6题：

假设该公司的股票现在市价为45元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为48元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者下降25%，年无风险报价利率为4%，则利用复制原理确定期权价格时，下列说法错误的有（　　）。

A.股价上行时期权到期日价值12元
B.套期保值比率为0.8
C.购买股票支出20.57元
D.以无风险利率借入14元

答案：B,D

解析：

上行股价Su=股票现价×上行乘数=45×（1+33.33%）=60（元）
下行股价Sd=股票现价×下行乘数=45×（1-25%）=33.75（元）
股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=60-48=12（元）
股价下行时期权到期日价值Cd=0
套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=（12-0）/（60-33.75）=0.4571
购买股票支出=套期保值比率×股票现价=0.4571×45=20.57（元）
借款=（到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值）/（1+r）=（33.75×0.4571-0）/（1+2%）=15.12（元）。

第7题：

欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为19元，12个月后到期，若无风险年利率为6%，股票的现行价格为18元，看跌期权的价格为0.5元，则看涨期权的价格为()。

A、0.5元
B、0.58元
C、1元
D、1.5元

答案：B

解析：

本题考核的知识点是“看涨期权价格的计算”。看涨期权价格=0.5+18-19/(1+6%)=0.58（元）。

第8题：

甲公司股票当前每股市价为80元，6个月以后，股价有两种可能：上升25%或下降20%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票；两种期权执行价格均为85元，到期时间均为6个月；期权到期前，甲公司不派发现金股利，年无风险利率为6%。
要求：
<1>?、利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
<2>?、假设市场上每份看涨期权价格6.5元，每份看跌期权价格8.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。

答案：

解析：

<1>、股价上行时的到期日价值＝80×（1＋25%）－85＝15（元）（1分）
下行时的股价＝80×（1－20%）＝64（元），由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。
套期保值比率＝（15－0）/（100－64）＝0.42（1分）
购买股票支出＝0.42×80＝33.6（元）
借款＝（64×0.42－0）/（1＋6%/2）＝26.10（元）
期权价值＝33.6－26.10＝7.5（元）（1分）
根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，7.5－看跌期权价值＝80－85/（1＋6%/2）
看跌期权价值＝7.5－80＋85/（1＋6%/2）＝10.02（元）（1分）
<2>、卖出看涨期权的净损益＝－Max（股票市价－85，0）＋6.5
卖出看跌期权的净损益＝－Max（85－股票市价，0）＋8.5
组合净损益＝－Max（股票市价－85，0）－Max（85－股票市价，0）＋15
当股价大于执行价格时：
组合净损益＝－（股票市价－85）＋15
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝100（元）（1分）
当股价小于执行价格时：
组合净损益＝－（85－股票市价）＋15
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝70（元）（1分）
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于70元，小于或等于100元。（1分）
如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为96元，则：
组合净损益＝－（96－85）＋15＝4（元）（1分）

第9题：

D公司股票当前市价为每股50元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以内公司不会派发股利，6个月以后股价有2种变动的可能：上升到66.67元或者下降到37.5元。国库券年报酬为4%。
要求：利用风险中性原理，计算股价上行时的期权价值、上行概率以及该看涨期权的价值。

答案：

解析：

（1）股价上行的期权价值＝66.67-52.08＝14.59（元）
　　股价下行时的期权价值＝0
　　（2）假设上行概率为w
　　4%/2＝w×[（66.67-50）/50]+（1-w）×[（37.5-50）/50]
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　　则：w＝0.4628
　　（3）期权价值＝（0.4628×14.59）/（1+2%）＝6.62（元）

第10题：

某股票当前价格是100元，一年之后预期股价上涨10%或下跌10%，市场无风险利率为8%，运用二又树模型计算执行价格为105元，期限为一年的欧式看涨期权的价值。

答案：

解析：

当前股价为l5元，一年后股价为20元或l0元，无风险利率为6％，计算剩余期限为1年的看跌期权的价格所用的风险中性概率为（

题目

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