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从1，2，3，4，…，1000这1000个数中，每次取出两个数，使其和大于1000，共有几种取法？（　　）

题目
单选题
从1，2，3，4，…，1000这1000个数中，每次取出两个数，使其和大于1000，共有几种取法？（　　）
A

250500

B

250000

C

249500

D

200500

参考答案和解析
正确答案： D
解析：
A＝1，B可取1000，有1种取法；A＝2，B可取1000、999，有2种取法；A＝3，B可取1000、999、998，有3种取法；A＝500，B可取1000、999、…、501，有500种取法；A＝501，B可取1000、999、……、502，有499种取法；……A＝1000，B可取1，有1种取法。共有1＋2＋3＋……＋499＋500＋499＋……＋3＋2＋1＝250000种不同的取法。
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相似问题和答案

第1题：

：从1，3，9，27，81，243这六个数中，每次取出若干个数(每次取数，每个数只能取一次)求和，可以得到一个新数，一共有63个数。如果把它们以小到大依次排列起来是：1，3，4，9，10，12，…那么，第60个数是（ ）。

A．220

B．380

C．360

D．410


正确答案：C
由题目可知，第63个数是364(即6个数之和)，第62个数是364-1=363，第61个数是364-3=361，第60个数是364-1-3=360，故正确答案为C。

第2题：

从1，2，3，4，…，1000这1000个数中，每次取出两个数，使其和大于1000，共有几种取法?（ ）

A．250500

B．250000

C．249500

D．200500


正确答案：B
A＝1，B可取1000，有1种取法；
A＝2，B可取1000、999，有2种取法；
A＝3，B可取1000、999、998，有3种取法；
A＝500，B可取1000、999、…、501，有500种取法；
A＝501，B可取1000、999、…、502，有499种取法；
A＝1000，B可取1，有1种取法。
所以共有1＋2＋3＋…＋499＋500＋499＋…＋3＋2＋1＝250000(种)不同的取法。
故本题正确答案为B。

第3题：

从0到9这10个数字中按次序任选两个不同的数,共有________种不同的取法。

A．90

B．100

C．45

D．36


正确答案：A
解析：所有可能的结果是10×9=90。

第4题：

从1，3，9，27，8l，243这六个数中，每次取出若干个数(每次取数，每个数只能取一次)求和、可以得到一个新数，一共有63个数。如果把它们以小到大依次排列起来是：1，3，4，9，10，12，…。那么，第60个数是（ ）

A. 220
B. 380
C. 360
D. 410

答案：C
解析：
一共63个数，第60个也就是倒数第四个，从大往小排列的第四个数。即364-4=360。故答案为C。

第5题：

编程求100～1000之间能同时3和7整除的数的个数。


正确答案：CLEAR SET TALK OFF n=0 FOR I= 100 TO 1000 IF 1%3=0 ANDI%7=0 n＝n+1 ENDIF ENDFOR ? N
CLEAR SET TALK OFF n=0 FOR I= 100 TO 1000 IF 1%3=0 ANDI%7=0 n＝n+1 ENDIF ENDFOR ? N

第6题：

1到1000的整数(包含1和1000)中，至少能被2、3、5任意一个数整除的数共有(63)个。

A．668

B．701

C．734

D．767


正确答案：C
解析：这是一个典型的容斥原理的应用题。具体的解答思路如下。设A表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被2整除的数的集合；B表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被3整除的数的集合：C表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被5整除数的集合。则其中，符号表示对计算结果向下取整数。至少能被2、3、5任意一个数整除的数的个数为|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|=500+333+200-166-100-66+33=734

第7题：

从1，2，3，……，50这五十个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取多少个数( )。

A. 21    B. 22C. 23   D. 29


从0开始，每7个数一组（0——6，7——13，......，42——48，共七组）中，最多可以选4个数（分别是除7余0，1，2，3的数）
所以，它们之中可以选7*4＝28个数。
另外：0不包含在其中，要减去1个数；49和50两个数除7的余数分别是0和1，也要计算上，再加2个数。
故，最多共可取28－1+2＝29个数

第8题：

从1到9这9个正整数中,每次取出两个数使它们的和大于10,共有________种不同的取法。

A．16

B．20

C．15

D．10


正确答案：A
解析：9与前面的7个数相加都大于10,这类数共有7个数对;8与前面的5个数(除9、8和1)相加都大于10,这类数共有5个数对;……这样一直进行下去,到6时,6与其前面的5相加和大于10,这类数只有1个数对;到5及其以后的数,每两个数的和都不大于10。所以根据分类计数原理,不同的取数法是:7+5+3+1=(7+1)×4/2=16。

第9题：

从2，3，4，5，6这五个数字中挑选两个，组成一个两位数，使其不能被3整除，则有多少种取法?


正确答案：14

第10题：

从1,2，3，……，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整 除。问最多可取几个数？

A.14 个
B.15 个
C.16 个
D.17 个

答案：C
解析：
最多取出所有15个奇数后再任取一个偶数能满足任意两个数的积不能被4整除，所以 最多可取16个数。

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