单选题设随机变量126X，X，L，X的期望均为0，方差均为1，且任意两个随机变量的相关系数都为1/3，令123Y=X+X+X，456Z=X+X+X，则Y与Z的相关系数为（）。A 1/2B 3/5C 2/3D 5/9E 1/24

题目

单选题

设随机变量126X，X，L，X的期望均为0，方差均为1，且任意两个随机变量的相关系数都为1/3，令123Y=X+X+X，456Z=X+X+X，则Y与Z的相关系数为（）。

A

1/2

B

3/5

C

2/3

D

5/9

E

1/24

参考答案和解析

正确答案： A

解析：暂无解析

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相似问题和答案

第1题：

设X,Y为两个随机变量,且D(X)=9,Y=2X+3,则X,Y的相关系数为_______.

答案：1、1

解析：

D(Y)=4D(X)=36，Cov(X，Y)=Cov(X，2X+3)=2Cov(X，X)+Cov(X，3)=2D(X)+Cov(X，3)因为Cov(X，3)=E(3X)-E(3)E(X)=3E(X)-3E(X)=0，所以Cov(X，Y)=2D(X)=18，于是

第2题：

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(1,3^2),Y～N(0,4^2),且X,Y的相
　　关系数为－

,又设Z=

(1)求E(Z),D(Z)；(2)求

；(3)X,Z是否相互独立？为什么？

答案：

解析：

【解】(1)

(2)

(3)因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，
Z不相关，所以X，Z相互独立.

第3题：

设x、y、z均为int型变量，则执行以下语句后，x、y, z的值为( ) X=1; y=0; Z=2; y++&&++Z ||++ X;

A.2、l、3

B.2、0、3

C.2、l、3

D.2、1、2

正确答案：D
语句序列“x=l;y=0;z=2;y++&&++z||++x;”先使变量x的值为1，变量y的值为0，变量Z的值为2。由逻辑与和逻辑或构成的逻辑表达式的特别计算规则，顺序计算各逻辑子表达式，并当一旦能得到逻辑子表达式的结果时，就立即结束逻辑子表达式的计算，不再计算该逻辑子表达式。计算y++因y的值为0，使y++&&++z的结果为0，立即去计算++X，这次计算使变量y的值变成1，而变量Z的值本改变。接着计算++X，使X的值变为2。所以经上述语句执行后，X、y、Z的值依次为2、1、Z。确解答为D。

第4题：

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=

.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为

A.A0
B.1
C.2
D.3

答案：D

解析：

第5题：

设随机变量X～N(1,2),Y～N(-1,2),Z～N(0,9)且随机变量X,Y,Z相互独立,已知a(X+Y)2＋bZ2～χ2(n)(ab≠O),则a=_______,b=_______,Z=_______.

答案：

解析：

由X～N(1，2)，Y～N(-1，2)，Z～N(0，9)，得X+Y～N(0，4)，且

，故

.

第6题：

设随机变量X,Y,Z相互独立,且X～U［-1,3］,Y～B

,Z～N(1,3……2),且随机变量U=X+2Y-32+2,则D(U)=_______.

答案：

解析：

第7题：

设X,Y为两个随机变量,E(X)=E(Y)=1,D(X)=9,D(Y)=1,且

则E（X-2Y+3）……2=_______.

答案：1、25

解析：

E(X-2Y+3)=E(X)-2E(Y)+3=2，D(X-2Y+3)=D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)-4Cov(X，Y)，由

，得D(X-2Y+3)=D(X)+4D(Y)-4Cov(X，Y)=9+4+8=21，于是E［(X-2Y+3)……2］=D(X-2Y+3)+［E-(X-2Y+3)］……2=21+4=25.

第8题：

设X与Y为相互独立的随机变量，且Var(X)=4，Var(Y)=9，则随机变量Z=2X-Y的标准差为( )。

A．1

B．

C．

D．5

正确答案：D
解析：因为Var(Z)=Var(2X-Y)=4Var(X)+Var(Y)=4＋4+9=25，所以随机变量Z=2X-Y的标准差为：σ(Z)=Var(Z)=5。

第9题：

设随机变量X与Y的概率分布分别为

，

　　且P{X^2=Y^2}=1.
　　(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；
　　(Ⅱ)求Z=XY的概率分布；
　　(Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY.

答案：

解析：

第10题：

设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则

A.AP{Y=-2X-1}=1
B.P{Y=2X-1}=1
C.P{Y=-2X+1}=1
D.P{Y=2X+1}=1

答案：D

解析：

由相关系数的性质可知：如果|ρXY|=1，则必有P{Y=aX+b}=1，(a≠0)，现在题设条件ρXY=1，只要在P{Y=±2X±1}=1四个选项中选一就可以了，实际上只要确定它们的正负号即可，本题可以从X～N(0，1)和Y～N(1，4)及ρXY=1直接推出P{Y=aX+b}=1中的a，b值.但更方便的，不如直接定出a，b的正负号更简单.
【求解】先来确定常数b，由P{Y=aX+b}=1.可得到E(Y)=aE(X)+b再因为X～N(0，1)，Y～N(1，4)，所以，1=a?0+b，即得b=1现来求常数a，实际上只要判定a的正负号就可以了.

而Cov(X,Y)=Cov(X,aX+b)=aCov(X,X)=a故a>0.答案应选(D).
【评注】从

，也可得到a=2

单选题设随机变量126X，X，L，X的期望均为0，方差均为1，且任意两个随机变量的相关系数都为1/3，令123Y=X+X+X，456Z=X+X+X，则Y与Z的相关系数为（）。A 1/2B 3/5C 2/3D 5/9E 1/24

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