问答题已知企业的生产函数为：y＝5L－L2，其中L为雇佣工人的数量。求企业劳动投入的合理区域。

题目

问答题

已知企业的生产函数为：y＝5L－L2，其中L为雇佣工人的数量。求企业劳动投入的合理区域。

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相似问题和答案

第1题：

假定A企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=30+2L一L2 ，假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元，那么，利润极大化的L的投入数量为多少?

参考答案：根据生产要素的利润最大化原则，VMP=MCL=W
又因为：VMP =30+2L一L2 ， MCL=W=15
两者使之相等，30+2L一L2 = 15
L2 -2L-15 = 0
L = 5

第2题：

竞争性市场上有N个厂商，他们具有相同的生产技术，生产相同的产品，所需的投入为资本K和能源L。其中，资本的单位价格为R;由于能源受政府管制，单位价格为W不变。生产函数f(K，L) =AKαL1-α。求各企业的供给曲线和行业总供给曲线。求各企业的供给曲线和行业总供给曲线。

答案：

解析：

对于企业来说，既定产量的成本最小化问题为：

构造拉格朗日辅助函数S(K，L，λ)=RK+WL+λ（Q-AKαL1-α），一阶条件为：

解得扩展线方程为

=-7，代人生产函数中，解得条件要素需求函数为：

并可以得到成本函数为：

因此，各企业的供给曲线为：

因为生产函数的规模报酬不变，市场是充分竞争的，行业供给曲线为价格等于最小平均成本的一条水平直线，所以行业的供给曲线也是

第3题：

已知生产函数Q＝-L3＋24L2＋240L，求：在生产的三个阶段上，L的投入量分别应为多少？

参考答案：

如图：

第4题：

考虑一个具有如下生产函数的经济体：Y=AK0.4 L0.6，其中K为资本，L为劳动。设A=1，计算人均生产函数。

答案：

解析：

若A=1，则有生产函数为Y= K0. 4 L0.6，从而有：

此即为人均生产函数。

第5题：

已知生产函数为Q =f(K，L)=KL -0. 5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动，若K =10，求： (1)写出劳动的平均产量和边际产量函数。 (2)计算当总产量达到极大值时企业雇佣的劳动人数。

答案：

解析：

代入K =10，有Q=10L -0. 5L2—32。 (1)劳动的平均产量函数为APL= 10 -0.5L-32/L．劳动的边际产量函数为MP1=10 -L。 (2)要使总产量达到极大值，由MPL =0，可得L=10.

第6题：

已知曲线

，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f'(t)>0(0).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积.

答案：

解析：

第7题：

假设一个地区有两家企业，企业1是上游企业，生产x产品，生产函数为x=g（Lx），其中工表示劳动力投入，企业2是下游企业，生产y产品，其产量不仅取决于自身劳动投入，还取决于企业1的产量x，生产函数为y=h（Ly，x），劳动力的工资为w，x和y产品的价格分别为P1、P2。请证明：在存在外部性的情况下，追求利润最大化的企业会出现无效率的资源配置。

答案：

解析：

第8题：

在一种可变投入的生产函数中，企业处在合理投入区域时，MC必然递减。()

答案：×

第9题：

假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2-L3 求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为/=6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？

答案：

解析：

(1)由Q=35L+ 8L2一L2可得： AP= Q/L=35+8L-L2,MP= dQ/d/= 35 +16L-3L2. (2)当L=6时，AP =47，MP =23，由于MP ＜AP，则处于短期生产的合理区间。

第10题：

竞争性市场上有N个厂商，他们具有相同的生产技术，生产相同的产品，所需的投入为资本K和能源L。其中，资本的单位价格为R;由于能源受政府管制，单位价格为W不变。生产函数f(K，L) =AKαL1-α。若出现能源短缺，共有L可用于此行业投入，Li为第i个企业可买到的最多能源，求此时各企业的供给曲线和行业总供给曲线。

答案：

解析：

出现能源短缺时，代表4性厂商的成本函数为