问答题已知生产函数为Q=min(L,4K)。试求:(1)当产量Q=32时,L与K值分别是多少?(2)如果生产要素的价格分别为PL=2,Pk=5,则生产100单位产量时的最小成本是多少?

题目
问答题
已知生产函数为Q=min(L,4K)。试求:(1)当产量Q=32时,L与K值分别是多少?(2)如果生产要素的价格分别为PL=2,Pk=5,则生产100单位产量时的最小成本是多少?
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第1题:

设生产某种产品q个单位时的成本函数为C(q)=100+0.25q^2+60(万元),求:(1)q=10时的总成本、平均成本和边际成本;(2)产量q为多少时,平均成本最小?


正确答案:(1)
总成本=100+0.25*10*10+6*10=185
平均成本=总成本/10=18.5
边际成本=(100+0.25*11*11+6*11)-(100+0.25*10*10+6*10)
=196.25-185
=11.25
(2)求C(Q)/Q的一阶导数:
平均成本=C(Q)/Q=100/Q+0.25Q+6
求导,得:
-100Q^(-2)+0.25=0
Q=20
当产量Q为20时平均成本最小。

第2题:

已知生产函数Q=LK,当Q=10时,PL= 4,PK = 1

求(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?

(2)最小成本是多少?


参考答案:(1)因为Q=LK, 所以MPK= LMPL=K     又因为;生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL     将Q=10 ,PL= 4,PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL      可得:K=4L和10=KL所以:L = 1.6,K=6.4  
(2)最小成本=4×1.6+1×6.4=12.8      

第3题:

已知某企业的生产函数Q=L2/3K1/3 ,劳动的价格W=2,资本的价格r=1,

求:

(1)当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L、K和Q的值。

(2)当产量Q=800时,企业实现最少成本时的L、K和C的值。


参考答案:

如图:
L=800K=800        C=2L+K=3×800=2400


第4题:

假定在短期生产的固定成本给定的条件下,某厂商使用一种可变要素L生产一种产品,其短期总成本函数为STC =5Q3 -18Q2 +100Q +160. 求:当产量Q为多少时,成本函数开始呈现出边际产量递减特征?


答案:
解析:
根据题意,有:

根据短期生产的可变要素边际产量MPL和生产的边际成本MC(Q)之间的关系式可知,在MC(Q)达到极小值时,MPL达到极大值。故从产量Q=1.2开始,该厂商的成本函数呈现边际产量递减特征。

第5题:

已知生产函数为Q =f(K,L)=KL -0. 5L2-0.32K2,Q表示产量,K表示资本,L表示劳动,若K =10,求: (1)写出劳动的平均产量和边际产量函数。 (2)计算当总产量达到极大值时企业雇佣的劳动人数。


答案:
解析:
代入K =10,有Q=10L -0. 5L2—32。 (1)劳动的平均产量函数为APL= 10 -0.5L-32/L.劳动的边际产量函数为MP1=10 -L。 (2)要使总产量达到极大值,由MPL =0,可得L=10.

第6题:

已知Q=6750 - 50P,总成本函数为TC=12000+0.025Q2 。求(1)利润最大的产量和价格?(2)最大利润是多少?


参考答案:(1)因为:TC=12000+0.025Q2  ,所以MC = 0.05 Q     又因为:Q=6750 – 50P,所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2            MR=135- (1/25)Q      因为利润最大化原则是MR=MC     所以0.05 Q=135- (1/25)Q     Q=1500          P=105 
(2)最大利润=TR-TC=89250

第7题:

已知某厂商使用L和K两种要素生产一种产品,其固定替代比例的生产函数为Q=4L+3K (1)作出等产量曲线。 (2)边际技术替代率是多少? (3)讨论其规模报酬情况。 (4)令PL=5、PK =3,求C=90时的K、L值以及最大产量。 (5)令PL =3、PK =3,求C=90时的K、L值以及最大产量。 (6)令PL =4、PK =3,求C=90时的K、L值以及最大产量。 (7)比较(4)、(5)和(6),你得到什么结论?


答案:
解析:
(1)如图44所示。


故此时全部使用要素L,即K=O,L=30。 (6)由题可知MRTSLK=PL/PK 此时使用L与K要素均可(只需满足约束条件)。 (7)比较(4)、(5)和(6)可以得到一般的结论: 1)对于固定比例生产函数而言,如果等产量曲线斜率的绝对值小于预算线斜率的绝对值,则厂商的均衡点位于等产量曲线与预算线在纵轴的交点。 2)如果等产量曲线斜率的绝对值大于预算线斜率的绝对值,则厂商生产的均衡点位于等产量曲线与预算线在横轴的交点,在以上两种情况下,厂商只使用一种要素进行生产,另一种要素使用量为零。 3)如果等产量曲线斜率的绝对值等于预算线斜率的绝对值,即两线重合,则厂商生产的均衡点可以发生在该重合线上的任意位置,只需满足预算约束条件即可。

第8题:

已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产,且K=10,

求:

(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。

(2)分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。(3)什么时候APL=MPL?它的值又是多少?


参考答案:

(1)短期生产中K是不变的,短期关于劳动的总产量函数为:


第9题:

已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产切K的平均数为10 (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、关于劳动的平均产量APL函数和关于劳动的边际产量MPL函数。 (2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。 (3)什么时候APL= MPL?它的值又是多少?


答案:
解析:

第10题:

假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2-L3 求:(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为/=6,是否处于短期生产的合理区间?为什么?


答案:
解析:
(1)由Q=35L+ 8L2一L2可得: AP= Q/L=35+8L-L2,MP= dQ/d/= 35 +16L-3L2. (2)当L=6时,AP =47,MP =23,由于MP <AP,则处于短期生产的合理区间。

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