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设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）

题目
设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）

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相似问题和答案

第1题：

设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）.


答案：D
解析：

第2题：

设A,B为n阶可逆矩阵,则().



答案：D
解析：
因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).

第3题：

设A,B均为n阶矩阵,(I一B)可逆,则矩阵方程A＋BX=X的解X=()。


正确答案：(I-B)^(-1)A

第4题：

设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

A.A的n个特征值都是单值
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵

答案：C
解析：
矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

第5题：

设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于( )。

A.-A.*
B.A.*
C.(-1)nA.*
D.(-1)n-1A.*

答案：D
解析：
∵A*=|A|A~-1 ∴(-A)*=|-A|(-A)~-1=(-1)~n|A|(-1)~-1A-1 =(-1)~n-1|A|A-1=(-1)~n-1A*

第6题：

设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

A.AB为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵

答案：A
解析：

第7题：

设

A、B都是n阶可逆矩阵，则

答案：D
解析：

第8题：

设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)*=B*A*。


参考答案：证明:因为A,B可逆,故A^-1,B^-1存在,AB可逆,
且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.
故(AB)*=|AB|(AB)^-1
=|A||B|B^-1A^-1
=(|B|B^-1)(|A|A^-1)
=B*A*

第9题：

设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

A.若AB=CB，则a=C：
B.
C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：
D.以上都不对.


答案：C
解析：

第10题：

设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵

答案：B
解析：

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