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电话线路使用的带通滤波器的带宽为 3KHz（300~3300Hz）,根据奈奎斯特定理，最小的采样 频率应为（ ）。

题目
电话线路使用的带通滤波器的带宽为 3KHz（300~3300Hz）,根据奈奎斯特定理，最小的采样 频率应为（ ）。

A.300Hz
B.3300Hz
C.6000Hz
D.6600Hz
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第1题：

信道容量是数据通信中的一个重要指标，信道容量可以用数据速率作为指标。根据奈奎斯特及香农定理，分别讨论以下问题：

1．奈奎斯特定理的内容是什么？

2．根据奈奎斯特定理计算带宽为3kHz信道，有8种不同的物理状态来表示数据，最大限制的数据的速率是多少？

3．香农定理的内容是什么？

按香农定理计算，带宽为4kHz，信噪比为30dB，信道容量是多少？


正确答案：1．奈奎斯特定理的内容： (1) 奈奎斯特定理描述了有限带宽、无噪声通信信道的最大数据传输速率。 (2) 对于二进制数据信号的最大数据传输速率Rmax与通信信道带宽B(B=f1Hz)的关系为：Rmax=2f1(bps)。 对于数据用K个离散的电平值表示的数据信号则最大数据传输速率与信道带宽的关系为：Rmax=2f1×log2k(bps) 2．带宽为3kHz信道有8种不同的物理状态来表示数据最大限制的数据速率： 将k=8f1＝3kHz代入Rmax=2f1×log2k得到Rmax=18kbps。 3．香农定理的内容： (1) 香农定理描述了有限带宽有机热噪声信道的最大传输速率与信道带、信号噪声功率比之间的关系。 (2) 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时数据传输速率Rmaxx与信道带宽B(HZ)信号与噪声功率比S/N关系为：Rmax＝B×log2(1+S/N)(bps) 信号与噪声功率比S/N通常以dB(分贝)表示。由于实际使用的信道信噪比都要足够大通常用1010g10(S/N)以及分贝为单位计量。 4．带宽为4kHz信噪比为30dB信道容量： 由信噪比为30dB可知：S/N=1000。将B=4kHz和S/N=1000代入Rmax=B×log2(1+S/N)得到Rmax=40kbps。
1．奈奎斯特定理的内容： (1) 奈奎斯特定理描述了有限带宽、无噪声通信信道的最大数据传输速率。 (2) 对于二进制数据信号的最大数据传输速率Rmax，与通信信道带宽B(B=f1，Hz)的关系为：Rmax=2f1(bps)。 对于数据用K个离散的电平值表示的数据信号，则最大数据传输速率与信道带宽的关系为：Rmax=2f1×log2k(bps) 2．带宽为3kHz信道，有8种不同的物理状态来表示数据，最大限制的数据速率： 将k=8，f1＝3kHz，代入Rmax=2f1×log2k，得到Rmax=18kbps。 3．香农定理的内容： (1) 香农定理描述了有限带宽，有机热噪声信道的最大传输速率与信道带、信号噪声功率比之间的关系。 (2) 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输速率Rmaxx与信道带宽B(HZ)信号与噪声功率比S/N关系为：Rmax＝B×log2(1+S/N)(bps) 信号与噪声功率比S/N通常以dB(分贝)表示。由于实际使用的信道，信噪比都要足够大，通常用1010g10(S/N)以及分贝为单位计量。 4．带宽为4kHz，信噪比为30dB，信道容量： 由信噪比为30dB，可知：S/N=1000。将B=4kHz和S/N=1000代入Rmax=B×log2(1+S/N)，得到Rmax=40kbps。

第2题：

现有模拟信号频率范围为0Mhz~10Mhz，根据奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于（ ）Mhz才能保证信号不失真；若采用QPSK进行调制，则传输的最大数据速率为（请作答此空）Mbps。

A.16
B.20
C.32
D.40

答案：D
解析：
*要保证无失真的恢复信号，根据奈奎斯特采样定理，采样频率要大于最大信道频率的2倍。固采样频率必须大于20Mhz，最大数据速率=2W*log2(N)，其中W表示带宽，由于采用QPSK调制，N=4，所以最大数据速率=2*10*log2^4=40Mbps。

第3题：

奈奎斯特理论指出,采样频率至少( )。

A、等于信号的最低频分量频率

B、等于信号的最高频分量频率

C、两倍于喜好带宽

D、两倍于信号的最高频分量频率


参考答案：D

第4题：

奈奎斯特采样定理


正确答案: 信息论中的一个重要结论：采样的频率应大于信号频率带宽的二倍。

第5题：

根据奈奎斯特（Nyquist）理论，若原有声音信号的频率为20kHz，则采样频率应为多少？


正确答案:根据奈奎斯特理论，只有采样频率高于声音信号最高频率的两倍时，才能把数字信号表示的声音还原为原来的声音。因此，若原有声音信号的最高频率为20kHz，则采样频率应为40kHz以上。

第6题：

电话线路使用的带通滤波器的带宽为 3KHz(300~3300Hz),根据奈奎斯特定理，最小的采样 频率应为（ ）。

A.300Hz

B.3300Hz

C.6000Hz

D.6600Hz


正确答案：D

第7题：

如何确定无损数字化的采样频率？按照奈奎斯特采样定理语音的无损数字化采样频率是多少？


正确答案: 当采样频率不低于声音信号最高频率两倍时，可以把数字声音信号无损的还原成原来的模拟声音信号，叫做无损数字化。
按照奈奎斯特采样定理，无损数字化采样频率不低于声音信号最高频率的两倍。语音信号的最高频率是3000Hz，所以无损数字化的采样频率应为2*3KHz=6kHz。

第8题：

设某一脉冲数字序列，通过截止频率为fm(kHz)的理想低通滤波器，则其奈奎斯特间隔为（），奈奎斯特速率为（），奈奎斯特带宽为（），此时的频带利用率为（）。


参考答案：、2fmkb/s、fmkHz、2B/Hz

第9题：

根据奈奎斯特采样定理，用（）倍于一个正弦波的频率进行采样就能完全真实的还原该波形。

  • A、2
  • B、4
  • C、6
  • D、8

正确答案:A

第10题：

什么是奈奎斯特采样定理？


正确答案:奈奎斯特采样定理是，一个带宽限制的模拟信号可以用一个样值序列信号来表示而不会丢失任何信息，只要采样频率fs大于或等于被采样信号的最高频率fm的2倍，就可以通过理想低通滤波器，从样值序列信号中无失真的回复出原始的模拟信号。

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