假设消费者对于苹果x和香蕉y的效用函数为：U（x，y）=（x+1）y。消费者的收入水平为I，苹果和香蕉的市场价格分别为px、和py。以香蕉为例，验证斯拉茨基方程。

题目

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第1题：

假定X、Y的价格Px、Py已定,当MRSxy>Px／Py时,消费者为达到最大满足,他将()。

A、增加X，减少Y;

B、减少X，增购Y;

C、同进增购X、Y;

D、同时减少X、Y。

参考答案：A

第2题：

假定X和Y的价格PX和PY已知,当MRSXY>PX／PY时,消费者为达到效用最大化,他将()。

A、增加购买X，减少购买Y

B、减少购买X，增加购买Y

C、同时增加购买X，Y

D、同时减少购买X，Y

参考答案：A

第3题：

计算题：若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？

参考答案：

消费者的均衡的均衡条件为
-d_Y/d_X=MRS=P_X/P_Y
所以-（-20/Y）=2/5
Y=50
根据收入I=XP_X+YP_Y，可以得出
270=X*2+50*5
X=10

第4题：

某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： X、Y的需求函数

答案：

解析：

求解消费者效用最大化时要满足：

通过构造拉格朗日辅助函数得：

求得其一阶导数为并令其为0：

得： X的需求函数为：

Y的需求函数为：

第5题：

某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求：说明X和Y之间是替代品、互补品还是独立商品

答案：

解析：

X与Y两种商品之间的需求交叉价格弹性为：

也就是说随着商品X的价格上升，消费者将会增加对商品Y的购买。因此两种商品是替代品的关系。

第6题：

假定x和y的价格不变，当MRSxy>Px/Py时，消费者为达到最大满足，他将()。

A、增购x，减少y;

B、减少x，增购y;

C、同时增购x，y;

D、同时减少x，y。

参考答案：C

第7题：

假定消费者A、B的效用函数分别为

如果消费者A商品X的禀赋为

y的禀赋为O；消费者B商品X的禀赋为0，y的禀赋为y。试推导A、B的交换契约曲线方程。

答案：

解析：

第8题：

消费者每周花360元买,Y两种商品。Px=3元,Py=2元,他的效用函数为U=2x2Y,在均衡状态下,他每周买X,Y各多少?

参考答案：(1)消费者均衡的条件:(把钱用完)(2)X=80;Y=60。

第9题：

假设小明喜欢吃羊肉串(r)和啤酒(y)，两者的价格分别为Px、Py；收入为1，其效用函数为U(x，y)一min{x，y/2）。计算小明的间接效用函数和支出函数。

答案：

解析：

(3)间接效用函数衡量的是在收入和价格一定的情况下，消费者选择最优消费束时的效用。将(2)中所求的马歇尔需求函数代入原效用函数中，可得间接效用函数为：

支出函数是指在一组特定的商品价格条件下，要达到某一既定的效用水平所必需的最小支出，与间接效用函数互为反函数，可得支出函数为：

第10题：

某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求：（1）若PX =2元，PY=1元，I=10元，求最大的总效用及收入边际效用

（2）若PY上升到了4元，为保持问题（1）中的总效用不变，消费者需要花多少钱？

答案：

解析：

若PX =2元，PY=1元，I=10元则购买的两种商品量为X=2，Y=6 则总效用U=2·6+6=18

若PY上升到了4元，如果此时的收入变为I*，则购买两种商品量为：

如果保持消费者在（3）问中的总效用不变的则XY+Y=18，把求出的两种商品的购买量代入，求出此时的收入水平为：I*=22，即消费者此时需要花费22元才能维持效用水平不变。

假设消费者对于苹果x和香蕉y的效用函数为：U（x，y）=（x+1）y。消费者的收入水平为I，苹果和香蕉的市场价格分别为px、和py。以香蕉为例，验证斯拉茨基方程。

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