浙江省2004年1月高等教育自学考试-线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，E是单位矩阵，A*是方阵A的伴随矩阵。一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)1. 设行列式D=0，则a=( ).A. 2 B. 3 C. -2 D. -32. 设A是kl矩阵，B是mn矩阵，如果ACTB有意义，则矩阵C的阶数为( ).A. km B. kn C. ml D. lm3. 设A、B均为n阶矩阵，下列各式恒成立的是( ).A. AB=BA B. (AB)T=BTAT C. (A+B)2=A2+2AB+B2 D. (A+B)(A-B)=A2-B24. A为n阶方阵，下面各项正确的是( ).A. |-A|=-|A| B. 若|A|0,则AX=0有非零解C. 若A2=A,则A=E D. 若秩(A)k B. 秩(A)k C. 秩(A)=k D. 秩(A)k6. 设A、B为同阶方阵，则下面各项正确的是( ).A. 若|AB|=0， 则|A|=0或|B|=0 B. 若AB=0, 则A=0或B=0C. A2-B2=(A-B)(A+B) D. 若A、B均可逆，则(AB)-1=A-1B-17. 当k满足( )时， 只有零解.A. k=2或k=-2 B. k2 C. k2 D. k2且k28. 设A为n阶可逆阵，则下列( )恒成立.A.(2A)-1=2A-1 B. (2A-1)T=(2AT)-1C. (A-1)-1T=(AT)-1-1 D. (AT)T-1=(A-1)-1T9. 设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( ).A. A是对角阵 B. A有n个互不相同的特征向量C. A有n个线性无关的特征向量 D. A有n个互不相同的特征值10. 二次型f(x1,x2)=x21+2x1x2+3x22=xTAx,则二次型的矩阵表示式中的A为( ).A. B. C. D. 二、填空题(每小题2分，共28分)1. =_.2. (1,2,3)=_.3. =_.4. A=,秩(A)=_.5. A是3阶矩阵，且|A|=5,则|-A2|=_.6. A是n阶方阵，|A|=1，则AA*=_.7. 若向量组1,2,，s线性无关,且可由向量组1,2,，t线性表出，则s _ t.8. 已知4阶方阵A的秩为2，则秩(A*)=_.9. 1=(1,3,5,0),2=(1,1,3,2),3=(1,2,6,1),4=(1,1,1,2),则向量组1，2，3，4的秩为_.10. A为n阶方阵，若Ax=0有非零解，则A必有一个特征值为_.11. 设n阶方阵A的行列式|A|=2,则|A-1|2|A|=_.12. x=,则x=_.13. 3阶方阵A的特征值分别为3，-1，2，则A-1的特征值为_.14. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A可对角化的_条件.三、计算题(每小题6分，共42分)1. 2. A=，求(E-A)-13. 已知B满足A2B+2A=4A2,其中A=,求B.4. 求向量组1=(1,1,3,1),2=(-1,1,-1,3),3=(5,-2,8,-9),4=(-1,3,1,7)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.5. 求方程组的通解 6. 设A=，求A的特征值及对应的特征向量.7. 用配方法将二次型f(x1,x2,x3)=x21+4x1x2-3x2x3化为标准型.四、证明题(每小题5分，共10分)1. 设n阶方阵A满足A2-A-2E=0,证明A和E-A可逆.2. 设A为n阶方阵，1,2是A的两个不同的特征值，而1,2是分别对应于1,2的特征向量，证明1,2线性无关.第 3 页