浅谈近几年三角函数类的高考试题浅谈近几年三角函数类的高考试题摘 要本文主要研究近三年高考中出现的三角函数题，其目的是加深自身对高中三角函数这部分内容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、技巧和应对策略能够对执教老师和应试学生起到一定的帮助和启发。同时，选择研究高考三角函数这部分内容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储备。关键词：高考；三角函数；解题技巧；应对策略AbstractThis paper studies the past three years the college entrance examination questions appearing trigonometric functions, which aims to enhance their own high school trigonometric this part of the awareness and understanding, and through the questions of classification, collation, analysis, summarized some of the college entrance examination on the triangle the method of solving the questions of function, skills and coping strategies, problem-solving hope these methods, techniques and coping strategies can be taught to play a teacher and student exam help and inspiration. Meanwhile, the college entrance examination trigonometric Selection This section also want to do a full knowledge base for future teaching.Keywords: entrance; trigonometric functions; problem-solving skills; coping strategies目 录摘 要1Abstract11 高考题中三角函数问题的特点31.1 周期和单调性（最值的计算）31.2 倍角和恒等变换31.3 正弦定理与余弦定理的使用41.4 三角函数在三角形的应用52 三角函数问题常见错误解析62.1 三角函数问题常见错误62.2 三角函数问题求值域的几种类型72.3 三角函数问题求最值的几种类型83 常见的几种解题技巧83.1 几种关系的推广应用83.1.1 关于的关系的推广应用83.1.2 关于“托底”方法的应用：103.1.3 关于形如：的式子，在解决三角函数的极值问题时的应用：113.2 几种运算技巧123.2.1 利用乘除运算123.2.2 巧引参数123.2.3 构造方程巧用判别式133.2.4 巧用不等式的性质133.2.5 构作对偶式143.2.6 巧用常数143.2.7 转化应用向量运算143.2.8 应用导数运算154 总结15致 谢17参考文献181 高考题中三角函数问题的特点1.1 周期和单调性（最值的计算）周期和单调性的运算中带有其它的运算，导致计算周期和单调区间时的出现陷阱，恒等变换中带有多倍角，这与平常学生的练习出现反差，使学生不知道该如何着手。最大、最小值的计算，一般没有在自己计算出来的区间的端点，而是在区间的中部。此类题型需要考生在平时的训练总结，对基本的周期运算熟练掌握，做此类题目要先观察其有多少复合运算，对每一种运算进行分析。例1（2013）已知向量， ，设函数。(I)求的最小正周期；()求 在上的最大值和最小值。解：(I). 最小正周期。 所以最小正周期为。() 。所以，f (x) 在上的最大值和最小值分别为1，。此题结合向量一起考查，对向量的运算进行了简单的考查，考查了和差化积这一个三角变换，近而计算其周期，最大、最小值此类题目一般都是先计算其周期，近而计算其单调区间，在单调的区间上求出其最大、最小值在计算过程中都会涉及比较容易的三角变换，如和差化积，积化和差，三角函数特殊角的值需要记忆。1.2 倍角和恒等变换倍角与恒等变换一起使用，尤其是正切和余切的变换，二倍角是基础，多倍角是提升，这一类题型很少出现。考生应注重这类题型，知道正弦或余弦，并且知其角的范围求正切和余切，这类题型一般出现在填空题中，只要认真分析它所使用的方法，正弦和余弦的转换，正、余弦与正、余切之间的转换，恒等变换特别是单位1的应用，它是一个很好的使用工具，此类题目将变的容易。例2已知在第二象限，求的值解：由，即 （1） 又 （2）由（1）（2）得而 = =此题主要考查正、余切与正、余弦的转换，以及恒等变换单位1的应用，高倍角化为低倍角的简单应用，只要记住了这一些简单的变换、公式，这一类题目就会成为送分题。若此题是填空题，我们可以由则，得出正、余弦的值，进一步带入计算，从而解决问题。1.3 正弦定理与余弦定理的使用注重在三角形中使用正、余弦公式，主要在大题当中出现。知道三角形的某两角的余弦或正弦，求另一角；或知道某两边和一个角，求另一边这一类题型的隐含条件需要考生找出来。相当于回顾初中的知识，考察考生在三角形的一小块知识，正、余弦定理的使用需要我们重视，这是以后考试的趋势。例3中D为边BC上的一点，BD=33，由，求AD解： 由由已知得，从而 .由正弦定理得 ， 所以 。此题考查三角形中边与角的关系，知道几个角和边求另一边，此类题一般都是考查正、余弦定理，近一步考查考生的计算能力。对三角形的基础知识考查，只需要简单的变换就能够得答案，只是在使用定理时要注意其角的取值范围，不要粗心大意，每一个式子成立的条件要看清。此题除了求边也可以改为求角，求其中两个角的和的正、余弦以及正、余切，作此改变之后，需要的知识同样不变，只是增加了一些其它的变换对于这一类型的题目，考生要灵活练习。1.4 三角函数在三角形的应用把三角形的角作为未知量，求三角形周长或面积的表达式及其的最大值，这一类题目涉及到倍角公式的应用。求三角形的周长或面积的表达式以及它们的最值、，计算时会涉及到正、余弦公式的应用。例4 在中，已知内角，边。设内角，周长为y。（1）求函数的解析式和定义域；（2）求y的最大值。解：（1）由题知，的内角和，因为，所以。由正弦定理可得，。而，所以，（2）由（1） ，故当，即时，取得最大值。这一类题型在以往的考题中没有出现过，可以算是一种新题型，可能会是以后考试的借鉴。基本思路：首先给出三角形的内角和，进一步理解题目的意思，写出三角形的三个角，事先可以思考一下此问题成立的条件，然后根据其所要求解的相关知识建立函数关系式，进行求解。2 三角函数问题常见错误解析2.1 三角函数问题常见错误首先，我们来看看三角函数问题的常见失误在哪些方面，由于三角函数的性质和公式较多，变换灵活，一题多解是常有的事，正因为解题途径呈开放性，有时思维误入歧途就不容易察觉，导致误解的原因也因题而异。（1） 忽视定义域三角恒等变换必须使涉及的各个三角函数有意义，给定的任意角的范围不被改变，对切与割两类函数尤其需要重视定义域