以下关于驻点和极值点叙述不正确的是（）。A、使导数等于0的点是驻点B、极值点只能在驻点和不可导点处实现C、驻点肯定是极值点D、不可导点可能是极值点

题目

以下关于驻点和极值点叙述不正确的是（）。

A、使导数等于0的点是驻点
B、极值点只能在驻点和不可导点处实现
C、驻点肯定是极值点
D、不可导点可能是极值点

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相似问题和答案

第1题：

极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。()

此题为判断题(对，错)。

正确答案：正确

第2题：

函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（）。

A.不是函数f（x）的驻点
B.一定是函数f（x）的极值点
C.一定不是函数f（x）的极值点
D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定

答案：D

解析：

由极值的必要条件可知，若f（x）在x=0处可导，且x=0是f（x）的极值点，则必有f′（0）=0。由题干无法确定f′（0）是否等于0，因此不能确定x=0是否为函数f（x）的极值点。

第3题：

以下命题正确的是()。

A.不可导的点，一定不是该函数的极值点

B.驻点或不可导的点有可能是函数的极值点

C.驻点一定是极值点

D.极值点一定是驻点

答案：B

第4题：

设函数

则x=0是f(x)的

A.A可导点，极值点B
B.不可导点，极值点
C.可导点，非极值点
D.不可导点，非极值点

答案：B

解析：

又在x=0的左半邻域f(x)=x｜x｜<0=f(0)，
　　在x=0的右半邻域f(x)=xln x<0=f(0)，
　　则f(x)在x=0处取极大值，故应选(B).

第5题：

对于函数z=xy，原点(0，0)（）

A.不是函数的驻点
B.是驻点不是极值点
C.是驻点也是极值点
D.无法判定是否为极值点

答案：B

解析：

【考情点拨】本题考查了函数的驻点、极值点的知识点．

第6题：

对于函数f（x，y）＝xy，原点（0，0）（　　）。

A．不是驻点
B．是驻点但非极值点
C．是驻点且为极小值点
D．是驻点且为极大值点

答案：B

解析：

驻点是指函数f（x，y）一阶偏导数均等于零的点。对于函数f（x，y）＝xy，fx＝y，fy＝x，则fx（0，0）＝fy（0，0）＝0。因此，原点（0，0）是函数的驻点。
设函数f（x，y）在点P0（x0，y0）的某个邻域内具有二阶连续偏导数，且P0（x0，y0）是驻点。设A＝fxx（x0，y0），B＝fxy（x0，y0），C＝fyy（x0，y0），则：
①当B2－AC＜0时，点P0（x0，y0）是极值点，且当A＜0时，点P0（x0，y0）是极大值；当A＞0时，点P0（x0，y0）是极小值点；
②当B2－AC＞0时，点P0（x0，y0）不是极值点；
③当B2－AC＝0时，点P0（x0，y0）有可能是极值点也有可能不是极值点。
对于函数f（x，y）＝xy，A＝fxx（x0，y0）＝0，B＝fxy（x0，y0）＝1，C＝fyy（x0，y0）＝0，则B2－AC＝1＞0。因此，原点（0，0）不是极值点。
综上，原点（0，0）是驻点但非极值点。

第7题：