证明收益等价定理。

19世纪初的李嘉图认为，无论是通过增加税收还是通过发行国内公债来筹集资金，政府赤字支出给私人部门带来的负担都是相等的。新古典宏观经济学家巴罗，利用理性人假说，复兴了李嘉图的这个观点，认为征税和发行公债这两种弥补赤字的方法，从对私人部门的负担，进而对个人消费支出或社会总需求的影响来看，本质上等价的，因而公债的效果是中性的。这种观点被称为“李嘉图等价定理”。
表面上看，以税收筹资与发行债券筹资给私人部门带来的负担并不相同。增加税收，会直接减少个人的可支配收入，进而减少消费；政府向公众出售与征税额相等的债券，个人将拥有的债券增加当作财富的增加，进而增加消费。这种“财富效应”将抵消“挤出效应”，使得债券融资性的政府支出的增长能够增加社会总需求，最终增加就业和收入。但从本质上看，债券是要偿还并且支付利息的。由于政府本身不创造收入，用来偿还公债本息的收入最终来源于税收。因此，公债的发行，意味着公众未来税负的增加。具有理性预期的人们会认识到这一点，从而未来的纳税义务将被贴现，其现值正好抵消掉所售债券的价值。因此，政府债券将不再被人们看成为财富。为了履行未来的纳税义务，人们在现期将更加节约。从而债券融资性财政扩张并不比增加税收的财政扩张能更有效地提高总需求。实际上，它们所产生的效应是相同的，即都等于“平衡预算乘数效应”。
人们已提出一些观点反对李嘉图债务等价性定理。首先，如果债券融资性财政扩张带来的未来纳税义务落在下一代人身上，则可以认为现在的一代人较为富有，会增加消费。虽然巴罗认为，这意味着现在的一代人必须更加节约，以增加留给孩子的遗产，用来履行未来的纳税义务。但人们批评这种观点。认为所有的父母不一定都这样有远见，都这么关心子女，考虑到他们未来的纳税义务。其次，鉴于资本市场的不完全，可以将政府债券视为净财富。政府支付的债券利率规定了未来纳税义务的多少。如果由于政府可以比个人更便利地进入资本市场，因而在估计未来纳税义务的现值时，利率低于适用于私人部门的贴现率，那就可以将政府债券视为净财富。在这种情况下，债券融资性的政府支出增加就会增加私人部门的财富和消费，使得债券融资性的政府支出增加比税收融资性的政府支出增加能更有效地提高总需求。

收益等价定理，又称为等价收入定理是拍卖理论中最重要的定理之一，其核心内容是指：虽然有些拍卖规则互不相同，但是他们实际上是一回事。在符合独立私有估价，竞买人对称并且风险中性等假设条件下，无论采用英格兰拍卖、荷兰式拍卖、第一价格密封拍卖和第二价格密封拍卖四种类型中的哪一种拍卖方式，期望拍卖价格是相同的，而且获胜者的期望收益也是相同的。