设随机变量X服从正态分布N(μ,16),Y服从正态分布N(μ,2

题目

设随机变量X服从正态分布N(μ,16),Y服从正态分布N(μ,25).记p=P(X≤μ-4),g=P(Y≥μ+5),则p与q的大小关系是().

  • A、p>q
  • B、p
  • C、p=q
  • D、不能确定
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第1题:

设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X+Y服从的分布为()

A、X+Y服从N(0,1)

B、X+Y不服从正态分布

C、X+Y~X2(2)

D、X+Y也服从正态分布


参考答案:D

第2题:

设随机变量X服从正态分布N(2,4),Y服从均匀分布U(3,5),则E(2X-3Y)= __________.


正确答案:
-8

第3题:

设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则()。

A、X+Y服从正态分布

B、X2+Y2服从χ2分布

C、X2和Y2都服从χ2分布

D、X2/Y2服从正态分布


正确答案:C

第4题:

设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α(0<α<1)数μ满足P{X>μα}=α,若P{|X|


答案:C
解析:

第5题:

设Xi(i=1,2,…,n)为n个相互独立的随机变量,则下列结论成立的是( )。

A.若Xi(i=1,2,…,n)服从正态分布,且分布参数相同,则服从正态分布

B.若Xi(i=1,2,…,n)服从指数分布,且λ相同,则服从正态分布

C.若Xi(i=1,2,…,n)服从[a,b]上的均匀分布,则服从正态分布

D.无论Xi(i=1,2,…,n)服从何种相同的分布,其均值都服从正态分布


正确答案:D
解析:中心极限定理指出,无论共同的分布是什么,只要随机变量的个数n相当大时,的分布总近似于正态分布。

第6题:

设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布,X~N(3,4),Y~N(2,9),求D(3X+4Y)=()


参考答案:180

第7题:

若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X+Y所服从的分布为正态分布。()

此题为判断题(对,错)。


参考答案:对

第8题:

两独立随机变量X和Y都服从正态分布,且X~N(3,4),Y~N(2,9)求D(X+Y)=()。


参考答案:13

第9题:

设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

答案:D
解析:
若X,Y独立且都服从正态分布,则X,Y的任意线性组合也服从正态分布,选(D).

第10题:

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则



答案:B
解析:
【简解】首先应看到,X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到,如果z~N(μ,σ^2),则,反之,如果,则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化,更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解,就更复杂化了.

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