设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0.5,则μ=____。

题目
填空题
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0.5,则μ=____。
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第1题:

设X服从正态分布N(0,4),则E[x(x-2)]=()

A、2

B、4

C、0

D、1


答案:B

解析:

        E[x(x-2)]

    =    E(x2)-E(2x)

    =    E(x2)

    =    (E(x))2+D(x)

    =    D(x)

    =    4

第2题:

设随机变量X~U[1,7],则方程x^2+2Xx+9=0有实根的概率为().



答案:C
解析:
,方程x^2+2Xx+9=0有实根的充要条件为.

第3题:

设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X+Y≥0)=()。


参考答案:0.5

第4题:

设随机变量X~N(μ,σ^2),且方程x^2+4r+X=0无实根的概率为,则μ=_______.


答案:1、4
解析:
因为方程x^2+4x+X=0无实根,所以16-4X小于0,即X>4.由X~N(μ,σ)且P(X>4)=1/2 得μ=4

第5题:

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则



答案:B
解析:
【简解】首先应看到,X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到,如果z~N(μ,σ^2),则,反之,如果,则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化,更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解,就更复杂化了.

第6题:

设随机变量X服从标准正态分布,则其密度函数φ0(x)=


答案:因为是标准正态分布,分布函数关于y轴对称,Ф(0)刚好是y轴左半部分面积.因为总面积为1(总概率为1),面积的一半,即Ф(0)=0.5.

第7题:

设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α(0<α<1)数μ满足P{X>μα}=α,若P{|X|


答案:C
解析:

第8题:

设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X+Y服从的分布为()

A、X+Y服从N(0,1)

B、X+Y不服从正态分布

C、X+Y~X2(2)

D、X+Y也服从正态分布


参考答案:D

第9题:

设随机变量X服从正态分布N(0,1),P(x>1)=0.2,则P(-1
A.0.1
B.0.3
C.0.6
D.0.8

答案:C
解析:
P(-11)=0.6。

第10题:

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(1,3^2),Y~N(0,4^2),且X,Y的相
  关系数为-,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z);(2)求;(3)X,Z是否相互独立?为什么?


答案:
解析:
【解】(1)

(2)
(3)因为(X,Y)服从二维正态分布,所以Z服从正态分布,同时X也服从正态分布,又X,
Z不相关,所以X,Z相互独立.

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