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设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（

题目

设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）．

  • A、1
  • B、-2
  • C、1或-2
  • D、任意数
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第1题：

设向量组A：a1=(1，0，5，2)，a2=(-2，1，-4，1)，a3=(-1，1，t，3)，a4=(-2，1，-4，1)线性相关，则t必定等于( ).

A.1
B.2
C.3
D.任意数

答案：D
解析：

第2题：

设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.


答案：
解析：

第3题：

设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.

（1）求该向量组的一个极大线性无关组；


正确答案：

第4题：

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，a3=(1，3，5)T，不能由向量组β1，=(1，1，1)T,f12=(1，2，3)T，3β=(3，4，α)T线性表示。
(1)求a的值；
(2)将β1β2β2由α1α2α3线性表示。


答案：
解析：
(1)由于α1，α2，α3不能由β1β2β3，线性表示，对（β１，β２，β３，α１，α２，α３进行初等变换∶

故β１＝２α１＋４α２－α３，β２＝α１＋２α２，β３＝５α１＋１０α２－２α３

第5题：

设A为3阶矩阵，a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量，向量a3满足


答案：
解析：

第6题：

求向量组a1=(1,1,1,k),a2=(1,1,k,1),a3=(1,2,1,1)的秩和一个极大无关组


答案：
解析：

第7题：

设α1=(1，2，-1，0)^T，α2=(1，1，0，2)^T，α3=(2，1，1，α)^T.若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则α=________.


答案：1、6.
解析：
本题考查向量空间及其维数的概念，因为α1，α2，α3所生成的向量空间是2维，亦即向量组的秩r(α1，α2，α3)=2　

由秩为2，知α=6.

第8题：

设向量组A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)线性相关，则t等于( ).

A.1
B.2
C.3
D.0

答案：C
解析：

第9题：

向量组a = (-1,-1,1)，a,= (3,1,0)，a, = (2,0,1)的秩是( )。

A.0
B.1
C.2
D.3

答案：C
解析：

第10题：

已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。

  • A、α2，α4
  • B、α3，α4
  • C、α1，α2
  • D、α2，α3

正确答案:C

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