单因素受试间方差分析中，F值指是什么？所谓分子自由度和分母自由度各指的是什么？

题目

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第1题：

关于成组设计方差分析,正确的说法是

A、要求各样本来自同一总体

B、要求各总体均服从正态分布

C、各样本含量可以不同

D、要求各总体方差相等

E、查F界值表时的自由度分别为组间自由度和组内自由度

参考答案：BCDE

第2题：

下面是F分布的特点的是()

A.F分布是一个正偏态分布
B.F分布具有可加性，F分布的和也是F分布
C.F总是正值
D.当组间自由度是1时，F和分母自由度相同的t值相同

答案：A,C

解析：

推断统计；推断统计的数学基础；F分布。 F分布没有可加性，故B选项错。D选项应改为，F和分母自由度相同的t值的平方相等。

第3题：

方差分析的步骤是以下哪些()

A、求平方和并计算自由度

B、计算均方和F值

C、查F值表进行F检验

D、作出判断

E、陈列方差分析表

参考答案：A,B,C,D,E

第4题：

下列关于F分布特性的描述中，正确的有

A.F总为正值，是一个正偏态分布
B.总为正值，是一个负偏态分布
C.F总是大于1
D.当分子自由度为1，分母自由度为任意值时，F值与分母自由度相同概率的f值(双侧概率)的平方相等。

答案：A,D

解析：

F值是两个均方的比值，故为非负值。考察F分布形状，可知，分布为负偏态分布。但F值并不一定就是大于1。当分子自由度为1，分母自由度为任意值时，F值与分母自由度相同概率的f值（双侧概率）的平方相等。

第5题：

在单因素重复测量的方差分析中，有8名被试参加了实验，实验共有四种处理，那么误差的自由度是

A.7
B.24
C.21
D.28

答案：C

解析：

在单因素重复测量的方差分析中，总变异包括组间变异、区组变异和误差变异。总变异的自由度为被试数减1，本题中为31。组间变异为实验处理数减1，本题中为3。区组变异为区组数减1，本题中为7，剩余的自由度为误差变异的自由度，本题中为21。

第6题：

下列关于F分布的说法错误的是( )。

A．F分布是两个样本方差比的分布

B．F分布的分子的自由度称为分子自由度或第1自由度；分母的自由度称为分母自由度或第2自由度

C．构成F分布的两个样本方差来自两个独立的正态总体，它们的方差相等

D．F分布的概率密度函数在整个轴上呈偏态分布

正确答案：D
解析：设有两个独立的正态总体N(μ1，σ2)和N(μ2，σ2)，它们的方差相等。又设x1，x2，…，xn是来自N(μ1，σ2)的一个样本：y1，y2，…，yn是来自N(μ2，σ2)的一个样本，两个样本相互独立，它们的样本方差比的分布是自由度为n-1和m-1的F分布：其中，n-1称为分子自由度或第1自由度；m-1称为分母自由度或第2自由度。F分布的概率密度函数在正半轴上呈偏态分布。

第7题：

下列属于F分布的特点的有()

A.F分布为一个正偏态分布，它的分布曲线随分子、分母的自由度的增加而渐近正态分布
B.F总为正值.
C.当分子自由度为1、分母的自由度为任意值时，F值和分母自由度相同的t值（双侧概率）的平方相等
D.F可判别两样本是否来自同一总体

答案：A,B,C,D

解析：

推断统计；推断统计的数学基础；F分布。四个选项都为F分布的特点，需要注意的是，当分布自由度为1时，F值等于t值的平方（双侧概率），具体的推导过程可以用各自的公式来推导。

第8题：

完全随机设计方差分析中计算F统计量其分子与分母的自由度各为()。

A、r，n

B、rn，nr

C、r，nr

D、nr，r

答案：C

第9题：

下列关于F分布的表述，错误的是

A.负偏态分布
B.随着分子和分母的自由度的变化而变化的一簇曲线
C.F总为正值
D.分母和分子的自由度越大，F分布越接近正态分布

答案：A

解析：

F分布形态是一个正偏态分布，它的分布曲线随分子和分母的自由度不同而不同，随分子和分母的自由度的增加而渐趋正态分布。F总为正值，因为F为两个方差的比率。

第10题：

单因素方差分析中计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（　　）

A.r，n
B.r-n，n-r
C.r-1，k(n-1)
D.n-r，r-1

答案：C

解析：

本题旨在考查考生对完全随机设计方差分析自由度确定情况的掌握。完全随机设计方差分析总的自由度为nk-l，组间自由度为k一1，组内自由度为k(n-1)。故本题的正确答案是C。

单因素受试间方差分析中，F值指是什么？所谓分子自由度和分母自由度各指的是什么？

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