公民、法人或者其他组织对被申请人重新作出的具体行政行为不服，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼

本题考核行政复议被申请人。公民、法人或者其他组织对法律、法规授权的组织作出的具体行政行为不服，依法申请行政复议的，该组织为被申请人。所以选项A正确。行政机关与法律、法规授权的组织以共同的名义作出具体行政行为的，行政机关和法律、法规授权的组织为共同被申请人。行政机关与其他组织以共同的名义作出具体行政行为的，行政机关为被申请人。所以选项C错误。对政府工作部门依法设立的派出机构依照法律、法规或者规章规定，以自己的名义作出的具体行政行为不服申请行政复议的，该派出机构为被申请人。行政机关设立的派出机构、内设机构或者其他组织，未经法律、法规授权，对外以自己名义作出具体行政行为的，该行政机关为被申请人。派出所只有警告和500元以下罚款的处罚决定权限。据此可知，选项B中，派出所作出的拘留决定是种类越权行为，应当以设立该派出所的公安局为被申请人。选项D中，派出所罚款1000元是幅度越权行为，应当以该派出所为被申请人。所以选项B、D错误。

本题考核行政复议被申请人。公民、法人或者其他组织对法律、法规授权的组织作出的具体行政行为不服，依法申请行政复议的，该组织为被申请人。所以选项A正确。行政机关与法律、法规授权的组织以共同的名义作出具体行政行为的，行政机关和法律、法规授权的组织为共同被申请人。行政机关与其他组织以共同的名义作出具体行政行为的，行政机关为被申请人。所以选项C错误。对政府工作部门依法设立的派出机构依照法律、法规或者规章规定，以自己的名义作出的具体行政行为不服申请行政复议的，该派出机构为被申请人。行政机关设立的派出机构、内设机构或者其他组织，未经法律、法规授权，对外以自己名义作出具体行政行为的，该行政机关为被申请人。派出所只有警告和500元以下罚款的处罚决定权限。据此可知，选项B中，派出所作出的拘留决定是种类越权行为，应当以设立该派出所的公安局为被申请人。选项D中，派出所罚款1000元是幅度越权行为，应当以该派出所为被申请人。所以选项B、D错误。

本题的考点为行政复议申请的规定。行政复议申请的规定包括：(1)依照《行政复议法》申请行政复议的公民、法人或者其他组织是申请人；(2)同申请行政复议的具体行政行为有利害关系的其他公民、法人或者其他组织，可以作为第三人参加行政复议；(3)公民、法人或者其他组织对行政机关的具体行政行为不服申请行政复议的，作出具体行政行为的行政机关是被申请人；(4)申请人、第三人可以委托代理人代为参加行政复议。

解题指导： 由法律规定中“可以在……提起诉讼，也可以直接向人民法院提起诉讼”，可知A、B、C三项错误。故答案为D。

申诉人对经申诉程序改变后的具体行政行为或者重新作出的具体行政行为仍不服的，可以依法申请行政复议、提起行政诉讼。