单选题设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z＝max{X，Y}的分布函数为（　　）。A F2（x）B F（x）F（y）C 1－[1－F（x）]2D [1－F（x）][1－F（y）]

题目

单选题

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z＝max{X，Y}的分布函数为（　　）。

F²（x）

F（x）F（y）

1－[1－F（x）]²

[1－F（x）][1－F（y）]

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第1题：

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

参考答案：C

第2题：

设F是属性组U上的一组函数依赖,下列叙述正确的是

A．若Y∈U则X→Y为F所逻辑蕴含

B．若X∈U则X→Y为F所逻辑蕴含

C．若X→Y为F所逻辑蕴含,且Z∈U则X→YZ为F所逻辑蕴含

D．若X→Y及X→Z为F所逻辑蕴含,则X→Z为F所逻辑蕴含

正确答案：D
解析：本题主要考查了对函数依赖的几个推理规则。自反律:若YXU则X→Y为F所逻辑蕴含;增广律:若X→Y为F所逻辑蕴含,且ZU则XZ→YZ为F所逻辑蕴含;传递律:若X→Y及Y→Z为F所逻辑蕴含,则X→Z为F所逻辑蕴含。

第3题：

X,Y的分布函数为F(X,Y),则F(X,－∞)=()。

A、+∞

B、-∞

C、0

D、无法确定

正确答案:C

第4题：

设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=

则P(max{X,y}>1)=_______.

答案：

解析：

由Fx(x)=F(x，+∞)=

得X～E(2)，同理Y～E(3)，且X,Y独立.P(max{X,Y}>1)=P(X>1Y>1)=1-P(X≤1,Y≤1)=1-P(X≤1)P(Y≤1)

第5题：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=

　　(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
　　(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
　　(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.

答案：

解析：

第6题：

已知（X,Y）服从均匀分布，联合概率密度函数为

设Z=max｛X,Y｝求Z的概率密度函数fz(z)

答案：X与Y都服从（0, 1）上的均匀分布，则fx与fy在（0, 1）上恒等于1。
Z = z <==> {X = z && Y <= z} + {Y = z && X < z}
因此，fz(z)dz = fx(z)dz * Integrate[fy(z)dy, (0, z)] + fy(z)dz * Integrate[fx(z)dx, (0, z)]
fz(z)dz = zdz + zdz = 2zdz
故fz(z) = 2z，z属于(0, 1).

第7题：

设关系模式R＜U，F＞，其中U为属性集，F是U上的一组函数依赖，那么Armstrong公理系统的伪传递律是指（）。

A.若X→Y，Y→Z为F所蕴涵，则X→Z为F所蕴涵
B.若X→Y，X→Z，则X→YZ为F所蕴涵
C.若X→Y，WY→Z，则XW→Z为F所蕴涵
D.若X→Y为F所蕴涵，且Z?U，则XZ→YZ为F所蕴涵

答案：C

解析：

本题考查关系数据库基础知识。从已知的一些函数依赖，可以推导出另外一些函数依赖，这就需要一系列推理规则。函数依赖的推理规则最早出现在1974年W.W.Armstrong的论文里，这些规则常被称作“Armstrong公理”。选项A“若X→Y，Y→Z为F所蕴涵，则H为F所蕴涵”符合Armstrong公理系统的传递率。选项B“若X→Y，X→Z，则X→YZ为F所蕴涵”符合Armstrong公理系统的合并规则。选项C“若X→Y，WY→Z，则XW→Z为F所蕴涵”符合Armstrong公理系统的伪传递率。选项D“若X→Y为F所蕴涵，且K?U，则XZ→YZ为F所蕴涵”符合Armstrong公理系统的增广率。

第8题：

设X、Y的联合分布函数是F(x,y),则F(＋∞,y)等于:()

A、0;

B、1;

C、Y的分布函数;

D、Y的密度函数。

标准答案:C

第9题：

设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=

(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.

答案：

解析：

第10题：

设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为Fx(x)=

,Fy(y)=

,令U=X+Y,则U的分布函数为_______.

答案：

解析：

单选题设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z＝max{X，Y}的分布函数为（　　）。A F2（x）B F（x）F（y）C 1－[1－F（x）]2D [1－F（x）][1－F（y）]

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