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单选题设三向量a(→)，b(→)，c(→)满足关系a(→)＋b(→)＋c(→)＝0，则a(→)×b(→)＝（　　）。A c(→)×b(→)B b(→)×c(→)C a(→)×c(→)D b(→)×a(→)

题目
单选题
设三向量a(→)，b(→)，c(→)满足关系a(→)＋b(→)＋c(→)＝0，则a(→)×b(→)＝（　　）。
A

c(→)×b(→)

B

b(→)×c(→)

C

a(→)×c(→)

D

b(→)×a(→)

参考答案和解析
正确答案： B
解析： {a(→)＋b(→)＋c(→)＝0⇒（a(→)＋b(→)＋c(→)）×b(→)＝0⇒a(→)×b(→)＋c(→)×b(→)＝0⇒a(→)×b(→)＝－c(→)×b(→)＝b(→)×c(→)。
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相似问题和答案

第1题：

设矩阵A与B等价，则必有（ ）

A.A的行向量与B的行向量等价
B.A的行向量与B的行向量等价
C.Ax=0与Bx=0同解
D.Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同

答案：D
解析：

第2题：

设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=(αβγ)。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则|A|的值( )。

A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.无法确定

答案：B
解析：
α，β，γ所组成的向量组线性相关，则Ax=0有非零解，则|A|=0

第3题：

设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()

A、A=0

B、A=E

C、r(A)=n

D、0r(A)(n)


参考答案：A

第4题：

设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有X^TAX=0,则().

A.|A|=0
B.|A|>0
C.|A|<0
D.以上都不对

答案：A
解析：

第5题：

设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则a与b的夹角θ=( )。

A.0
B.
C.
D.

答案：C
解析：

第6题：

已知三维列向量a，β满足aTβ，设3阶矩阵A=βaT，则:

A. β是A的属于特征值0的特征向量
B. a是A的属于特征值0的特征向量
C. β是A的属于特征值3的特征向量
D. a是A的属于特征值3的特征向量

答案：C
解析：
提示 通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，向量x 即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
再利用题目给出的条件：
aTβ=3 ①
A=βaT ②
将等式②两边均乘β，得A*β=βaT*β，变形Aβ=β(aTβ)，代入式①得Aβ=β*3，故Aβ=3*β成立。

第7题：

已知三维列向量αβ满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：

A. β是A的属于特征值0的特征向量
B. α是A的属于特征值0的特征向量
C. β是A的属于特征值3的特征向量
D. α是A的属于特征值3的特征向量

答案：C
解析：
通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，向量x即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
再利用题目给出的条件：
αTβ=3 ①
A=βαT ②
将等式②两边均乘β，得辱A*β=βαT*β，变形Aβ=β（αTβ），代入式①得Aβ=β*3，故Aβ=3*β成立。

第8题：

已知向量a、b、c都是单位向量，且满足a+b+c=0．则a·b+b·c+c·a=( )。



答案：C
解析：
对a+b+c=0平方，然后计算即可得到解

第9题：

设三向量a，b，c满足关系式a·b=a·c，则( )。

A.必有a=0或b=c
B.必有a=b-c=0
C.当a≠0时必有b=c
D.a与(b-c)均不为0时必有a⊥(b-c)

答案：D
解析：
因a·b=a·c且a≠0，b-c≠0，故a·b-a·c=0，即a·(b-c)=0，a⊥(b-c)。

第10题：

已知3维列向量α,β满足αTβ=3,设3阶矩阵A=βαT,则（ ）。
A.β是A的属于特征值0的特征向量 B. α是A的属于特征值0的特征向量
C.β是A的属于特征值3的特征向量 D. α是A的属于特征值3的特征向量


答案：C
解析：
提示：Aβ=βαTβ=(αTβ)β=3β。

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