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单选题矩阵A在（　　）时秩改变。A 转置B 初等变换C 乘以奇异矩阵D 乘以非奇异矩阵

题目
单选题
矩阵A在（　　）时秩改变。
A

转置

B

初等变换

C

乘以奇异矩阵

D

乘以非奇异矩阵

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第1题：

设A为非奇异对称矩阵,则____仍为对称矩阵。

A.A的转置

B.A的逆矩阵

C.3A

D.A与A的转置的乘积


参考答案：ABCD

第2题：

下列命题不正确的是()

A、转置运算不改变方阵A的行列式值和秩

B、若m

C、已知同阶方阵A，B和C满足AB=AC，若A是非奇异阵，则B=C

D、若矩阵A的列向量线性相关，则A的行向量也线性相关


参考答案：D

第3题：

若A是____,则A必为方阵。

A.对称矩阵

B.可逆矩阵

C.n阶矩阵的转置矩阵

D.线性方程组的系数矩阵


参考答案：ABC

第4题：

对于对称矩阵A与B,求出非奇异矩阵C,使CTAC=B.


参考答案：

第5题：

三阶矩阵A的特征值为－2,1,3,则下列矩阵中为非奇异矩阵的是().

A.2E-A

B.2E+A

C.E-A

D.A-3E


参考答案：

第6题：

机器人力雅可比矩阵和速度雅可比矩阵之间的关系是()。

A、转置

B、相等

C、互逆

D、转置再互逆


参考答案：A

第7题：

下列选项中,不属于节点阻抗矩阵的性质的是()。

A、对称性

B、稀疏性

C、可逆性

D、非奇异性


参考答案：B

第8题：

若A是____,则其转置与它本身相等。

A.对角矩阵

B.三角形矩阵

C.可逆矩阵

D.对称矩阵


参考答案：AD

第9题：

矩阵转置后,其行秩()。

A.不变

B.变大

C.变小

D.无法确定


答案：A

解析：以线性变换的角度理解矩阵，那么行列式代表“体积”的变化，秩代表像空间的维度。矩阵转置后行列式和秩不变；行和列是等价的，转置只是改变了行列的属性，而这两个属性没有什么意义，因此不会造成影响。

第10题：

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，


答案：
解析：

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