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已知随机变量X与Y的相关系数为ρ，求X1=aX +b与X2=-cY+d的相关系数，其中a，b，c，d均为常数，且a≠0,

题目
问答题
已知随机变量X与Y的相关系数为ρ，求X1=aX +b与X2=-cY+d的相关系数，其中a，b，c，d均为常数，且a≠0,c≠0.
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第1题：

设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且在［0,na］上服从均匀分布,令U=max{X1,X2,…,Xn},求U的数学期望与方差.


答案：
解析：

第2题：

设A，B为随机事件，且

　　求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布；
　　(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY.


答案：
解析：
【简解】本题考查二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，协方差和相关系数.

第3题：

线性相关系数具有线性不变性，即同时对变量X、Y做相同的线性变换如X1=2X+1，Y1=2Y+1，变化之后的两个变量X1、Y1之间的相关系数与X、Y之间的相关系数相等。( )

A．正确

B．错误


正确答案：A
解析：题干说法正确。

第4题：

设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X+Y，则随机变量U与V也（ ）。《》（ ）

A.不独立；
B.独立；
C.相关系数不为零；
D.相关系数为零。

答案：D
解析：

第5题：

设随机变量X与Y的概率分布分别为
，
　　且P{X^2=Y^2}=1.
　　(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；
　　(Ⅱ)求Z=XY的概率分布；
　　(Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY.


答案：
解析：

第6题：

设X,Y为两个随机变量,且D(X)=9,Y=2X+3,则X,Y的相关系数为_______.


答案：1、1
解析：
D(Y)=4D(X)=36，Cov(X，Y)=Cov(X，2X+3)=2Cov(X，X)+Cov(X，3)=2D(X)+Cov(X，3)因为Cov(X，3)=E(3X)-E(3)E(X)=3E(X)-3E(X)=0，所以Cov(X，Y)=2D(X)=18，于是

第7题：

设随机变量X,y独立同分布,且X～N（0,σ^2）,再设U=aX+by,V=aX-bY,其中a,b为不相等的常数.求：
　　(1)E(U),E(V),D(U),D(V),;
　　(2)设U,V不相关,求常数A,B之间的关系.


答案：
解析：

第8题：

选定X1、X2、Y1三点,设定工件坐标,其中X1为起始点,X1与X2、X1与Y1之间距离( ),精度越高。

A.越小

B.越大

C.平均

D.相等


参考答案：B

第9题：

设总体X的概率密度为
　　
　　其中μ是已知参数，σ>0是未知参数，A是常数.X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本.
　　(Ⅰ)求A；
　　(Ⅱ)求σ的最大似然估计量.


答案：
解析：

第10题：

已知随机变量x与y有相同的不为0的方差，则X与Y，的相关系数ρ=1的充要条件是( )


A.Cov(X+y．X)=0

B.Cov(X+Y，y)=0

C.Cov(X+Y，X-Y)=0

D.Cov(X-Y，X)=0

答案：D
解析：
已知，得到Cov(X，Y)=Cov(X，X)，可得Cov(X，Y-X)=0，Cov(X-Y，X)=0。

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