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与向量(1，3，1)和(1，0，2)同时垂直的向量是( )。

题目
与向量(1，3，1)和(1，0，2)同时垂直的向量是( )。

A.(3，-1，0)
B.(6，-1，-3)
C.(4，0，-2)
D.(1，0，1)
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相似问题和答案

第1题：

向量也称矢量,它既有()又有(),向量的长短表示向量的大小,向量与横轴的夹角表示向量的方向。


参考答案：大小;方向

第2题：

与向量(1，3，1)和(1，0，2)同时垂直的向量是( )。

A.(3，-1，0)
B.(6，-1，-3)
C.(4，0，-2)
D.(1，0，1)

答案：B
解析：

第3题：

若向量a,b线性相关,则____。

A.a=kb或b=lA

B.其中必有一个零向量

C.两者必同时是零向量


参考答案：A

第4题：

设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.


答案：
解析：

第5题：

设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）


A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价


答案：B
解析：

第6题：

设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=( )。

A.(-3，3，3)
B.(-3，1，1)
C.(0，6，0)
D.(0，3，-3)

答案：A
解析：
由题意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。

第7题：

设矩阵A与B等价，则必有（ ）

A.A的行向量与B的行向量等价
B.A的行向量与B的行向量等价
C.Ax=0与Bx=0同解
D.Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同

答案：D
解析：

第8题：

下述结论中,不正确的有()

A.若向量a与β正交，则对任意实数a,b,aα与bβ也正交

B.若向量β与向量a1,a2都正交，则β与a1,a2的任一线性组合也正交

C.若向量a与正交，则a,β中至少有一个是零向量

D.若向量a与任意同维向量正交，则a是零向量.


参考答案：

第9题：

设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是( )。

A.(a·c)b-(a·b)c
B.
C.a×b
D.a+(a×b)×a

答案：D
解析：

第10题：

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则



A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

答案：B
解析：
对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ，γ，…，γ).　　由AB=C有

　　可见

即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
　　因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B).

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