设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(1,3^2),Y~N(0,4^2),且X,Y的相

题目
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(1,3^2),Y~N(0,4^2),且X,Y的相
  关系数为-,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z);(2)求;(3)X,Z是否相互独立?为什么?

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第1题:

设随机变量X和Y相互独立,且X~N(2,42),Y~N(3,92),则D(X+Y)=()


参考答案:97

第2题:

设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

答案:D
解析:
若X,Y独立且都服从正态分布,则X,Y的任意线性组合也服从正态分布,选(D).

第3题:

两独立随机变量X和Y都服从正态分布,且X~N(3,4),Y~N(2,9)求D(X+Y)=()。


参考答案:13

第4题:

设随机变量X,Y都是正态变量,且X,Y不相关,则( ).


A.X,Y一定相互独立
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X,y不一定相互独立
D.X+y服从一维正态分布


答案:C
解析:
只有当(X,Y)服从二维正态分布时,X,Y独立才与X,Y不相关等价,由X,Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X,Y相互独立,(A)不对;若X,Y都服从正态分布且相互独立,则(X,Y)服从二维正态分布,但X,Y不一定相互独立,(B)不对;当X,Y相互独立时才能推出X,Y服从一维正态分布,(D)不对,故选(C)

第5题:

设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X,Y的相关系数为=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).


答案:D
解析:
因为(X,Y)服从二维正态分布,所以aX+bY服从正态分布,E(aX+bY)=a+2b,D(aX+bY)=a^2+4b^2+2abCov(X,Y)=a^2+4b^2-2ab,即aX+bY~N(a+2b,a^2+4b^2-2ab),由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1,所以选(D).

第6题:

设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布,X~N(3,4),Y~N(2,9),求D(3X+4Y)=()


参考答案:180

第7题:

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量ζ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为


答案:B
解析:

第8题:

设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X+Y服从的分布为()

A、X+Y服从N(0,1)

B、X+Y不服从正态分布

C、X+Y~X2(2)

D、X+Y也服从正态分布


参考答案:D

第9题:

设随机变量X,Y相互独立,且X~N,Y~N,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().

A.X-Y
B.X+Y
C.X-2Y
D.Y-2X

答案:B
解析:
Z=Y-X~N(1,1),因为X-Y~N(-1,1),X+Y~N(1,1).X-2Y~N,Y-2X~N,所以选(B).

第10题:

设随机变量X,Y,Z相互独立,且X~U[-1,3],Y~B,Z~N(1,3……2),且随机变量U=X+2Y-32+2,则D(U)=_______.


答案:
解析: