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甲公司有一笔闲置资金，拟投资于某证券组合，由X 、Y、Z 三种股票构成，资金权重分别为40%，30%和30%， β系数分别为2.5，1.5 和1。其中X 股票投资收益率的概率分布如下：

题目
甲公司有一笔闲置资金，拟投资于某证券组合，由X 、Y、Z 三种股票构成，资金权重分别为40%，30%和30%， β系数分别为2.5，1.5 和1。其中X 股票投资收益率的概率分布如下：




Y、Z 预期收益率分别为10%和8%，无风险利率4%， 市场组合必要收益率9%。
求
（1）X 股票预期收益率?
（2）证券组合预期收益率?
（3）证券组合β系数?
（4）利用资本资产定价模型，计算证券组合的必要收益率，判断是否值得投资?

参考答案和解析
答案：
解析：
（1）X 股票预期收益率?
30%*20%+50%*12%+20x5%= 13%
（2）证券组合预期收益率?
40%x13%+30%x10%+30%x8%= 10.6%
（3）证券组合β系数?
40%x2.5+30%*1.5+30%x1= 1.75
（4）利用资本资产定价模型，计算证券组合的必要收益率，判断是否值得投资?
4%+ 1.75* (9%-4%) = 12.75%
值得投资，因为预期收益率大于必要报酬率。
考点：风险与收益——证券资产组合的风险与收益及资本资产定价模型
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相似问题和答案

第1题：

共用题干
某公司拟进行股票投资，计划购买甲、乙、丙三种股票组成投资组合，已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，该投资组合甲、乙、丙三种股票的投资比重分别为50%、20%和30%，全市场组合的预期收益率为9%，无风险收益率为4%根据以上资料，回答下列问题：

下列说法中，正确的是()。
A:甲股票所含系统风险大于甲、乙、丙三种股票投资组合风险
B:乙股票所含系统风险大于甲、乙、丙三种股票投资组合风险
C:丙股票所含系统风险大于甲、乙、丙三种股票投资组合风险
D:甲、乙、丙三种股票投资组合风险大于全市场组合的投资风险

答案：A,D
解析：
投资组合的系数是个别股票的β系数的加权平均数，1.5*50%+1.0*20%+0.5*30%=1.1。
根据题意，可以得到甲股票的均衡收益率=4%+(9%-4%)*1.5=11.5%。
根据题意，可以判断选项A、D正确。
投资组合不能分散掉所有的风险，系统性风险是不能被投资组合化解的。
证券的卖方以一定数量的证券进行质押借款，条件是一定时期内再购回证券，且购回价格高于卖出价格，两者的差额即为借款的利息。

第2题：

某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并设计了甲、乙两种投资组合，A、B、C三种股票的β系数分别为1．5、1和0．5。甲种投资组合中，A、B、C三种股票的投资比重分别为20％、30％和50％。乙种投资组合中，A、B、C三种股票的投资比重分别为50％、30％和20％。同期市场上所有股票的平均收益率为8％，无风险收益率为4％。

乙种投资组合的预期收益率是()。查看材料

A.4．6％
B.8％
C.8．6％
D.12％

答案：C
解析：
乙种投资组合的β系数为：1．5×50％+1×30％+0．5×20％=1．15。预期收益率=β(rμ-rf)+rf=1．15×(8％-4％)+4％=8．6％。

第3题：

甲公司准备投资100万元购人由A、B、C三种股票构成的投资组合，三种股票占用的资金分别为20万元、30万元和50万元，即它们在证券组合中的比重分别为20%、30%和50%，三种股票的贝他系数分别为0.8、1.0和1.8。无风险收益率为10%，股票市场的必要收益率为16%。

要求：

（1）计算该股票组合的综合贝他系数。

（2）计算该股票组合的风险收益率。

（3）计算该股票组合的必要收益率。

（4）若甲公司目前要求的必要收益率为19%，且对B股票的投资比例不变，如何进行投资组合。


正确答案：
该题的重点在第四个问题，需要先根据预期报酬计算出综合贝他系数，再根据贝他系数计算A、B、C的投资组合。 
（1）该股票组合的综合贝他系数=0．8×20%+ 1.0×30%+1.8×50%=1.36  
（2）该股票组合的风险收益率=1.36×（16%-10%）=8.16% 
（3）该股票组合的必要收益率=10%+8.16%=18.16%   
（4）若必要收益率19%，则综合β系数= 
设投资于A股票的比例为X，则：0.8X+1×30%+1.8×（1-30%-X）=1.5 
X=6%，即A投资6万元，B投资30万元，C投资64万元。

第4题：

甲公司持有A，B，C三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50%，30%和20%，其中β系数分别为2.0，1.0和0.5。市场收益率15% ，无风险收益率为10%。

甲公司投资组合的必要投资收益率为：

A、7%
B、10%
C、17%
D、22%

答案：C
解析：
甲公司投资组合的必要投资收益率为=10%+7%=17%。

第5题：

甲公司持有A，B，C三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50%，30%和20%，其中β系数分别为2.0，1.0和0.5。市场收益率15% ，无风险收益率为10%。

甲公司投资组合的风险收益率为：

A、10%
B、7%
C、5%
D、2.5%

答案：B
解析：
甲公司资组合的风险收益率为=1.4×（15%-10%）=7%。

第6题：

某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并设计了甲、乙两种投资组合，A、B、C三种股票的β系数分别为1．5、1和0．5。甲种投资组合中，A、B、C三种股票的投资比重分别为20％、30％和50％。乙种投资组合中，A、B、C三种股票的投资比重分别为50％、30％和20％。同期市场上所有股票的平均收益率为8％，无风险收益率为4％。

甲种投资组合的β系数是()。查看材料

A.0．75
B.0．85
C.1
D.1．5

答案：B
解析：
资产组合的系数等于个别股票系数的加权平均。甲种投资组合的β系数为：βA×20％+βB×30％+βC×50％=1．5×20％+1×30％+0．5×50％=0．85。

第7题：

某公司拟进行股票投资，计划购买甲、乙、丙三种股票组成投资组合，已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，该投资组合甲、乙、丙三种股票的投资比重分自50%、20%和30%，全市场组合的预期收益率为9%，无风险收益率为4%。
该投资组合的β系数为( )。

A、0.15
B、0.8
C、1.0
D、1.1

答案：D
解析：
计算过程：1.5*50%+1.0*20%+0.5*30%=1.1
此案例分析题考核的是资本资产定价理论及其计算公式。学员要牢记：1.任何单一风险资产或是风险资产组合的收益率有两个部分组成：一是无风险资产的预期收益率，一般用国债利率代替；二是其自身的风险溢价，等于自身的贝塔系数乘以全市场组合的风险溢价。2.市场组合的贝塔系数是组合中各单一证券贝塔系数的加权。

第8题：

共用题干
某公司拟进行股票投资，计划购买甲、乙、丙三种股票组成投资组合，已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，该投资组合甲、乙、丙三种股票的投资比重分别为50%、20%和30%，全市场组合的预期收益率为9%，无风险收益率为4%根据以上资料，回答下列问题：

该投资组合的β系数为()。
A:0.15
B:0.8
C:1.0
D:1.1

答案：D
解析：
投资组合的系数是个别股票的β系数的加权平均数，1.5*50%+1.0*20%+0.5*30%=1.1。
根据题意，可以得到甲股票的均衡收益率=4%+(9%-4%)*1.5=11.5%。
根据题意，可以判断选项A、D正确。
投资组合不能分散掉所有的风险，系统性风险是不能被投资组合化解的。
证券的卖方以一定数量的证券进行质押借款，条件是一定时期内再购回证券，且购回价格高于卖出价格，两者的差额即为借款的利息。

第9题：

甲公司持有A，B，C三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50%，30%和20%，其中β系数分别为2.0，1.0和0.5。市场收益率15% ，无风险收益率为10%。

甲公司投资组合的β系数为：

A、1.17
B、1.16
C、1.4
D、1.6

答案：C
解析：
甲公司投资组合的β系数=50%×2+30%×1+20%×0.5=1.4。

第10题：

甲公司现有一笔闲置资金，拟投资于某证券组合，该组合由X、Y、Z三种股票构成，资金权重分别为40%、30%和30%，β系数分别为2.5、1.5和1，其中X股票投资收益率的概率分布如下表所示。

Y、Z股票的预期收益率分别为10%和8%，当前无风险利率为4%，市场组合的必要收益率为9%。
要求：
（1）计算X股票的预期收益率。
（2）计算该证券组合的预期收益率。
（3）计算该证券组合β系数。
（4）利用资本资产定价模型计算该证券组合的必要收益率，并据以判断该证券组合是否值得投资。


答案：
解析：
（1）X股票的预期收益率=30%×20%+50%×12%+20%×5%=13%
（2）该证券组合的预期收益率=40%×13%+30%×10%+30%×8%=10.6%
（3）该证券组合β系数=40%×2.5+30%×1.5+30%×1=1.75
（4）该证券组合的必要收益率=4%+1.75×（9%-4%）=12.75%
由于该证券组合的必要收益率12.75%大于该证券组合的预期收益率10.6%，所以该证券组合不值得投资。

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