二次型f=2x21+3x22+3x23+4x2x3可以由正交变换化作标准型,下列中正确的标准型是( )。 A.2y21+y22-5y23 B.2y21+y22+5y23 C.y21+y22+5y23 D.2y21+y22+4y23

题目
二次型f=2x21+3x22+3x23+4x2x3可以由正交变换化作标准型,下列中正确的标准型是( )。

A.2y21+y22-5y23
B.2y21+y22+5y23
C.y21+y22+5y23
D.2y21+y22+4y23
参考答案和解析
答案:B
解析:
A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=5,f=λ1y21+λ2y22+λ3y23
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第1题:

可以由正交变换化作标准型,下列中正确的标准型是哪一个?


答案:A
解析:

第2题:

我国修订的CRT测验是( )的合并本。单选

A. 标准型与彩色型
B. 标准型与高级型
C. 彩色型与高级型
D. 标准型与儿童型

答案:A
解析:
知识点: 心理测验技能 /CRT
瑞文测验包括标准型,彩色型和高级渐进方阵三套测验。1989年,我国学者完成了彩色型和标准型合并本联合瑞文测验。

第3题:

下例正确的说法是()

A、标准型的目标函数是求最大值

B、标准型的目标函数是求最小值

C、标准型的常数项非正

D、标准型的变量一定要非负


参考答案:ABD

第4题:

设二次型其中二次型矩阵A的特征值之和为1, 特征值之积-12.(1) 求a,b的值; (2) 求一正交变换把二次型化成标准型(需写出正交变换及标准型)


答案:
解析:

第5题:

用配方法把二次型化为标准型,并求所作变换


答案:
解析:

第6题:

我国修订的CRT测验是( )的合并本。
(A)标准型与彩色型 (B)标准型与高级型
(C)彩色型与高级型 (D)标准型与儿童型


答案:A
解析:
联合型瑞文测验为非文字智力测验,由李丹、王栋等(1989)根据瑞文的渐进矩阵测验的标准型与彩色型联合而成。

第7题:

二次型用正交变换化成的标准型为( )


答案:B
解析:
二次型对应矩阵,特征方程 特征值为λ1=2,λ2=λ3=4,故二次型f可经正交变换化为标准型

第8题:

股票购买分为()。

A.固定成本、固定付款标准型

B.固定成本、变动付款标准型

C.变动成本、固定付款标准型

D.变动成本、变动付款标准型


参考答案:ABCD

第9题:

设二次型,(b>0)其中A的特征值之和为1, 特征值之积为-12.(1) 求a,b. (2) 用正交变换化为标准型


答案:
解析:

第10题:

已知,二次型的秩为2. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换将二次型化为标准型


答案:
解析:

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