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函数f（x）在x0附近有定义（在x0可以没有意义）若有一个常数C

题目

函数f（x）在x0附近有定义（在x0可以没有意义）若有一个常数C使得当x趋近于x0但不等于x0时有|f（x）-c|可以任意小，称C是当x趋近于x0时f（x）的什么？（）

  • A、微分值
  • B、最大值
  • C、极限
  • D、最小值
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第1题：

若函数f(x)在x0处连续,则f(x)在x0处极限存在。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：正确

第2题：

设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:


答案：B
解析：
提示：利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
f（-x）=f（x），求导-f'（-x）=f'（x），即f'（-x）=-f'（x）。将x=x0代入，得f'（-x0）=-f'（x0），解出f'（x0）=K。

第3题：

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.


参考答案：C

第4题：

函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值，则必有：
A. f'(x0)=0
B.f''(x0)＞0
C. f'(x0)=0且f''(x0)＞0
D.f'(x0)=0或导数不存在


答案：D
解析：
提示：已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

第5题：

若函数f(x)在点x0间断，g(x)在点x0连续，则f(x)g(x)在点x0 ：
A.间断
B.连续
C.第一类间断
D.可能间断可能连续


答案：D
解析：
提示:通过举例来说明。连续的例题:设：x0=0，在x0=0处间断，g(x)=0，在x=0处连续，而f(x)?g(x)=0，在x0=0连续。
间断的例题:设：x0=0，在x0=0处间断，g(x)=1，在x=0处连续，而f(x)?g(x)=0，在x0=0连续。
而

第6题：

曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))有拐点,且f''(x0)存在,则f''(x0)=1。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：错

第7题：

若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），则在（a，b）内满足f ′（x0）＝0的点x0（　　）。

A．必存在且只有一个
B．至少存在一个
C．不一定存在
D．不存在

答案：B
解析：
由罗尔中值定理可知：函数满足闭区间连续，开区间可导，端点函数值相等，则开区间内至少存在一个驻点ξ使得f ′（ξ）＝0。

第8题：

设函数y=f(x)在点x0处可导,且f′(x)0,曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为()。

A、0

B、π/2

C、锐角

D、钝角


参考答案：C

第9题：

函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有：

A.f′(x0)=0
B.f′′(x0)＞0
C. f′(x0)=0 且 f(xo)＞0
D.f′(x0)=0 或导数不存在

答案：D
解析：
已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如 ：y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

第10题：

已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，若f‘(-x0)=-k≠0，则f‘(x0)等于:
A.-K
B.K
C. -1/K
D.1/K


答案：B
解析：
提示:利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
f(-x) =f(x)，求导-f'(-x)=f'(x)，即f'(-x)=-f(x)。将x=x0代入，得f’(-x0) =-f‘(x0)，解出f‘(x0)=K。

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