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论述高斯—克吕格平面直角坐标系的建立过程和高斯投影的基本性质。

题目

论述高斯—克吕格平面直角坐标系的建立过程和高斯投影的基本性质。

参考答案和解析
正确答案:坐标系的建立过程为：采用分带投影的方法，将整个地球表面按照3度带或6度带划分为若干子带，分带后，对于每一带按照高斯投影的方法，即中央子午线与圆柱相切，将其放入圆柱内，然后按照一定的数学方法在等角的条件下将中央子午线及附近的元素投影到横圆柱上，然后以过极点的母线切开展为平面，就得到了该带的高斯-克吕格平面直角坐标系，其中中央子午线为纵坐标轴，赤道为横坐标轴，交点为坐标原点。
高斯投影的基本性质是：
（1）中央子午线的投影为一直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；
（2）赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；
（3）经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；
（4）中央子午线和赤道的投影相互垂直。
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第1题：

以中央子午线投影为纵轴,赤道投影为横轴建立的坐标系是()。

A、地心坐标系

B、大地坐标系

C、平面直角坐标系

D、高斯平面直角坐标系


参考答案：D

第2题：

我国在陆地上的国家统一的平面坐标系统是采用()

A:高斯一克吕格平面直角坐标系
B:UTM坐标系
C:笛卡尔坐标系
D:GIS坐标系

答案：A
解析：
我国在陆地上的国家统一的平面坐标系统是采用“高斯一克吕格平面直角坐标系”。它是利用高斯一克吕格投影将不可平展的地球椭球面转换成平面而建立的一种平面直角坐标系。

第3题：

什么叫高斯投影?高斯平面直角坐标系是怎样建立的?


参考答案：假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近(即东西边缘子午线范围)椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。所以该投影是正形投影。在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X轴，赤道投影为Y轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。

第4题：

适用于广大区域确定点的绝对位置和相对位置的坐标是（）

  • A、地理坐标系
  • B、平面直角坐标系
  • C、高斯—克吕格坐标系
  • D、都可以

正确答案:C

第5题：

建立测区平面直角坐标系时，应优先考虑选用（）。

  • A、独立坐标系
  • B、统一3°带高斯正形投影坐标系
  • C、抵偿坐标系
  • D、任意带高斯正形投影坐标系

正确答案:B

第6题：

“高斯一克吕格平面直角坐标系”是利用()投影将不可平展的地球椭球面转换成平面而建立的一种平面直角坐标系。

A:高斯一克吕格
B:米勒
C:正射
D:卡西尼

答案：A
解析：
我国在陆地上的国家统一的平面坐标系统是采用“高斯—克吕格平面直角坐标系”。它是利用高斯一克吕格投影将不可平展的地球椭球面转换成平面而建立的一种平面直角坐标系。

第7题：

下面选项中，可供工程控制网选择的平面直角坐标系有()。

A:国家3°带高斯平面直角坐标系
B:国家6°带高斯平面直角坐标系
C:抵偿投影面的3°带高斯平面直角坐标系
D:任意带的高斯平面直角坐标系
E:假定平面直角坐标系

答案：A,C,D,E
解析：
如下5种平面直角坐标系可供工程控制网选用：①国家统一的3°带高斯平面直角坐标系；②抵偿投影面的3°带高斯平面直角坐标系；③任意带的高斯平面直角坐标系；④选择通过测区中心的子午线作为中央子午线，测区平均高程面作为投影面，按高斯投影计算的平面直角坐标系；⑤假定平面直角坐标系。国家统一的6°带高斯平面直角坐标系不能满足工程对高斯投影长度变形的要求(2.5cm/km)，故不选B。

第8题：

简述高斯—克吕格投影的基本条件。


参考答案：高斯-克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东、西各3°或1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面展开成平面即成。

第9题：

我国常用的高斯－克吕格投影属于以下哪种投影方式（）

  • A、平面投影
  • B、圆锥投影
  • C、方位投影
  • D、圆柱投影

正确答案:D

第10题：

当长度变形值不大于2.5cm/km，工程施工控制网所采用的坐标系统方案是（）。

  • A、可不经投影采用平面直角系统在平面上直接计算
  • B、高斯正形投影的国家统一3°带平面直角坐标系统
  • C、投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统
  • D、投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统

正确答案:B

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