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微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解。

题目

微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解。

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第1题：

微分方程y′′=x+sinx的通解是(C1，C2为任意常数）：


答案：B
解析：

第2题：

微分方程的通解是：


答案：A
解析：
提示:微分方程为一阶齐次方程，设代入化简得 两边积分。

第3题：

微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：


答案：C
解析：
积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。

第4题：

已知是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________.


答案：
解析：
本题主要考查二阶常系数线性微分方程y"+py'+qy=f(x)解的性质和结构，关键是找出对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解.由线性微分方程解的性质知是对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解，则该方程的通解为，其中C1，C2为任意常数.

第5题：

微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy 的通解为：

(以上各式中，c为任意常数）


答案：B
解析：
提示:方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

ln(1+x2) +ln(1+2y) = 2lnc=lnc1，其中c1= c2
故(1+x2)(1+2y)=c1

第6题：

微分方程y''+2y=0的通解是：

(A,B为任意常数）


答案：D
解析：
提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =

第7题：

微分方程(1+ 2y)xdx + (1+ x2 )dy = 0的通解为;

（以上各式中，c 为任意常数）


答案：B
解析：

第8题：

函数y=c1e2x+c2(其中c1、c2是任意常数)是微分方程



的( )。

A.通解
B.特解
C.不是解
D.是解，但不是通解也不是特解

答案：D
解析：
y=c1e2x+c2=c3e2x经验证是方程的解，但不是通解也不是特解

第9题：

设 为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为


答案：
解析：

第10题：

微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是:(c为任意常数)


答案：A
解析：

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