若a,b是方程f(x)=0的两个相异的实根,f(x)在[a,b]

题目

若a,b是方程f(x)=0的两个相异的实根,f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,则方程f’(x)=0在(a,b)内().

  • A、只有一个根
  • B、至少有一个根
  • C、没有根
  • D、以上结论都不对
参考答案和解析
正确答案:B
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相似问题和答案

第1题:

设f1(x)和f2(x)为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+q=0的两个特解, 若由f1(x)和f2(x)能构成该方程的通解,下列哪个方程是其充分条件?

A.f1(x) *f'2(x)-f2(x)f'1(x)=0
B.f1(x) * f’2(x)-f2(x) *f'1(x)≠0
C.f1(x)f'2(x)+f2(x)*f'1(x) =0
D.f1(x)f'2(x)+f2(x)*f'1(x) ≠0

答案:B
解析:

第2题:

若f(-x)=f(x),且在(0,+∞)内f′(x)>0,f″(x)<0,则f(x)在(-∞,0)内( )。

A.f′(x)<0,f″(x)<0
B.f′(x)<0,f″(x)>0
C.f′(x)>0,f″(x)<0
D.f′(x)>0,f″(x)>0

答案:A
解析:
已知在给出的(0,+∞)内,f′(x)>0,f″(x)<0,故在(0,+∞)上f(x)单调递增,且图形是凸的,再根据已知条件f(-x)=f(x)可知f(x)是偶函数,利用图形的对称性可得出f(x)在(-∞,0)是单调递减且也是凸的。故应该选择A。

第3题:

设有方程f(x)=0在区间[a,b]上有实根,且f(a)与f(b)异号,利用二分法求该方程在区间[a,b]上的一个实根,采用的算法设计技术为( )


正确答案:A
减半递推技术中所谓减半是指将问题的规模减半,而问题的性质不变;所谓“递推”,是指重复“减半”的过程。该题的解题思路正是基于减半递推的思想。

第4题:

若函数f(x)满足方程f"(x)+f'(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e……x,则f(x)=________.


答案:1、e^x.
解析:

第5题:

若a,6是方程f(x)=0的两个相异的实根,f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,则方程f´(x)=0在(a,b)内( ).

A.只有一个根
B.至少有一个根
C.没有根
D.以上结论都不对

答案:B
解析:

第6题:

方程x-lnx-2=0在区间(0,+∞)内( )。

A.没有实根
B.只有一个实根
C.有两个相异的实根
D.有两个以上相异实根

答案:C
解析:

第7题:

设f(x)=x(x-1)(x-2),则方程



的实根个数是(  )。

A、 3
B、 2
C、 1
D、 0

答案:B
解析:
先对方程求导,得:



再根据二元函数的判别式



判断可知方程有两个实根。

第8题:

设有方程f(x)一0在区间[a,b]上有实根,且f(a)与f(b)异号,利用二分化法求该方程在区间[a’b]上的一个实根,采用的算法设计技术为


正确答案:A
减半递推技术中所谓减半是指将问题的规模减半,而问题的性质不变;所谓“递推”,是指重复“减半’’的过程。i亥题的解题思路正是基于减半递推的思想。

第9题:


(1)F’(x)>0;
(2)F’(x)=0在[a,b]内有唯一实根.


答案:
解析:

故由零点定理知F(x)在[a,b]内至少有一个零点,即至少有一个∈[a,b]使得F(})=0,这也说明方程F()=0在[a,b]内至少有一个实根.综上所述,F(x)=0在[a,b]内有唯一实根.

第10题:

设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,且,证明:
  (Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根;
  (Ⅱ)方程在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.


答案:
解析:

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