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n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。A、所有k级子式为正（k=1，2，…，n）B、A的所有特征值非负C、秩（A）=n

题目

n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。

  • A、所有k级子式为正（k=1，2，…，n）
  • B、A的所有特征值非负
  • C、秩（A）=n
参考答案和解析
正确答案:A
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相似问题和答案

第1题：

设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).

A.二次型xTAx的负惯性指数零

B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC

C.A没有负特征值

D.A与单位矩阵合同


参考答案：

第2题：

设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.


参考答案：实

第3题：

n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是()。

A、|A|0

B、存在n阶方阵C使A=CTC

C、负惯性指标为零

D、各阶顺序主子式均为正数


参考答案：D

第4题：

设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,


答案：
解析：

第5题：

设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.


答案：
解析：

第6题：

设A为n阶实对称矩阵,则().

A.A的n个特征向量两两正交

B.A的n个特征向量组成单位正交向量组

C.A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=n-k

D.A的k重特征值λ。，有r(λ0E-A)=k


参考答案：

第7题：

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，


答案：
解析：

第8题：

n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。

A、∣A∣0

B、存在n阶矩阵P，使得A=PTP

C、负惯性指数为0

D、各阶顺序主子式均为正数


参考答案：D

第9题：

设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.


答案：
解析：

第10题：

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则



A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m
B.秩r(A)=m，秩r(B)=n
C.秩r(A)=n，秩r(B)=m
D.秩r(A)=n，秩r(B)=n

答案：A
解析：
本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)

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