甲涉嫌报复陷害罪被立案侦查。甲以该案侦查人员王某与被害人存在近亲

该案涉及报复陷害罪，根据《最高人民检察院关于渎职侵权犯罪案件立案标准的规定》二（六）的规定，报复隐害罪依法应当由检察院立案侦查。根据《刑事诉讼法》第30条规定，本案中侦查人员刘某属人民检察院工作人员，因而应由检察院检察长决定其回避，选择B项。

【考点】回避的程序【详解】《人民检察院刑事诉讼规则（试行）》第21条规定：“检察人员自行回避的，可以口头或者书面提出，并说明理由。口头提出申请的，应当记录在案。”据此，侦查人员王某可以口头提出自行回避的申请，选项A正确。《刑事诉讼法》第30条第2款规定：“对侦查人员的回避作出决定前，侦查人员不能停止对案件的侦查。”据此，作出回避决定以前，侦查人员王某不能停止案件的侦查工作，选项B正确。《刑事诉讼法》第30条第1款规定：“审判人员、检察人员、侦查人员的回避，应当分别由院长、检察长、公安机关负责人决定……”。本案中的甲涉嫌刑讯逼供罪，所以，该案的侦查人员是检察院的侦查人员，据此，王某的回避应由检察长决定，而非公安机关负责人决定。选项C不正确。《刑事诉讼法》第30条第3款规定：“对驳回申请回避的决定，当事人及其法定代理人可以申请复议一次。”故甲在回避申请被驳回后，有权申请复议一次，选项D正确。

本题考查回避的程序与审查决定。根据《刑事诉讼法》第31条第1款的规定，审判人员、检察人员、侦查人员的回避，应当分别由院长、检察长、公安机关负责人决定；院长的回避，由本院审判委员会决定；检察长和公安机关负责人的回避，由同级人民检察院检察委员会决定。而本题中甲涉嫌的是玩忽职守罪，且甲被立案侦查而非调查，因而侦查人员王某应当为检察机关工作人员。故选C。