什么是线性规划？线性规划问题的数学模型有哪些特点？

题目

参考答案和解析

正确答案: 线性规划是运筹学的一个重要分支，和其他学科相比也是发展最迅速、最成热的一门学科。在生产实践和日常生活中，经常会遇到规划问题。所谓规划问题，简单地说，是指如何最合理地利用有限的资源（如资金、劳力.材料、机器、时间等），以便使产出的消耗最小，利润最大。如果利用数学方法来进行这种分析，这就是数学规划。当所建立的模型，都是线性代数方程时，这就是一个线性规划问题。
线性规划问题的数学模型有哪些特点：1）都有一组未知变量（x1，x2……xc）代表某一方案；它们取不同的非负值，代表不向的具体方案。2）都有一个目标要求，实现极大或极小。目标函数用未知变量的线性函数表示。3）未知变量受到一组约束条件的限制，这些约束条件用一组线性等式或不等式表示。正是由于目标函数和约束条件都是未知变量的线性函数，所以我们把这类问题称为线性规财问题。

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相似问题和答案

第1题：

线性规划数学模型的三要素包括目标函数、约束条件和解。()

正确答案:错

第2题：

试述线性规划数学模型的特点。

正确答案: 线性规划数学模型的特点是：
（1）用一组未知变量x1，x2表示所求方案，这组变量的值就代表一个具体方案，这些未知变量称为决策变量，其取值一般为非负；
（2）存在一定约束条件，它们可以用一组线性等式或不等式表示；
（3）有一个要求达到的目标，并且这个目标可以表示为这组决策变量的线性函数，称为目标函数。目标函数可以求最大也可以求最小。

第3题：

什么是线性规划,线性规划的三要素是什么?

参考答案：线性规划是运筹学的一个重要分支，它应用广泛、方法也较为成熟。线性规划模型所描述的典型问题是在人力、物力等资源有限的条件下，如何合理安排各项活动，以最优的方式分配有限的资源，从而使经济效果达到最好。从实际问题建立优化数学模型要确定3个要素——决策变量、约束条件和目标函数。决策变量表示影响所要达到目的的因素，也是需要确定的方案的关键变量，决策变量可以有若干个，决策变量的一组值就表示一种方案;约束条件通常表示资源的限制条件，决策变量的变化会影响资源的使用;目标函数反映决策变量与所要达到的目的之间的函数关系。对于线性规划而言，模型中的目标函数和约束条件必须是决策变量的线性函数、线性等式或线性不等式。

第4题：

什么是线性规划的基本解，它有什么特点？

正确答案: 给定线性规划问题的标准形，在约束方程AX=b中对给定的基B，令非基变量的取值为零，解出基变量的值，从而得到的解X=X（B^-1b，0）^T称为线性规划的基本解。
它的特征如下：
（1）基本解与基一一对应，一般地，总是在给定的基下确定相应的基本解；
（2）基本解中，非基变量的取值始终为0；
（3）基本解中取值不为零的变量一定是基变量；
（4）基本解中取值不为零的变量的个数与基矩阵的阶数相等。

第5题：

规划论主要解决的是什么样的问题？什么是线性规划？

正确答案: 规划论要解决的问题时在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案，可将之表示为函数在约束条件下的极值问题。
当约束方程和目标函数都是线性的，就属于线性规划问题。

第6题：

对于线性规划问题，下列说法正确的是（）

A、线性规划问题可能没有可行解
B、在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域
C、线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达
D、上述说法都正确

正确答案:D

第7题：

线性规划的图解法适用于（）。

A、只含有一个变量的线性规划问题
B、只含有2～3个变量的线性规划问题
C、含有多个变量的线性规划问题
D、任何情况

正确答案:B

第8题：

线性规划问题全部（）的集合构成线性规划问题的（）。

参考答案：可行解；可行域

第9题：

项目群评价与选择常用的数学模型有（）。

A、线性规划
B、非线性规划
C、整数规划
D、动态规划
E、系统规划

正确答案:A,C,D

第10题：

判断下列说法是否正确，并说明为什么？（1）如线性规划问题的原文题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。（2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。（3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。

正确答案:（1）错误，原问题有可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能不存在；
（2）错误，对偶问题没有可行解，原问题可能有可行解也可能有无界解；
（3）错误，原问题和对偶问题都有可行解，则可能有有限最优解也可能有无界解；

什么是线性规划？线性规划问题的数学模型有哪些特点？

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