人民检察院侦查贪污贿赂案件涉及公安机关管辖的刑事案件，如果涉嫌主罪属于公安机关管辖，由公安机关一并侦查，如果涉嫌主罪属于人民检察院管辖，由人民检察院一并侦查

《刑事诉讼法》第84条第3款规定：“公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。”《六机关规定》第6条规定：“公安机关侦查刑事案件涉及人民检察院管辖的贪污贿赂案件时，应当将贪污贿赂案件移送人民检察院。”ACD都正确。对于违反立案管辖规定，人民检察院已经提起公诉，人民法院在审判阶段才发现的案件，人民法院应当建议人民检察院撤回起诉。因此B错误。

根据《六机关规定》第1条规定，公安机关侦查刑事案件涉及人民检察院管辖的贪污贿赂案件时，应当将贪污贿赂案件移送人民检察院人民检察院侦查贪污贿赂案件涉及公安机关管辖的刑事案件，应当将属于公安机关管辖的刑事案件移送公安机关。在上述情况中，如果涉嫌主罪属于公安机关管辖，由公安机关为主侦查，人民检察院予以配合如果涉嫌主罪属于人民检察院管辖，由人民检察院为主侦查，公安机关予以配合。
选项A,刘某的贪污贿赂案件属于检察院侦查的案件范围，至于非法拘禁案件，注意，如果是利用职权实施的非法拘禁则属于检察院侦查，如果是没有利用职权实施的非法拘禁则属于公安机关侦查，这是本题最大的陷阱。从题干中的案情可知，本案的非法拘禁是利用职权实施的，因此也属于检察院侦查范围，所以并不需要移送到公安机关，A选项错误
选项B,根据《六机关规定》第1条规定，公安机关侦查刑事案件涉及人民检察院管辖的贪污贿赂案件时，应当将贪污贿赂案件移送人民检察院人民检察院侦査贪污贿赂案件涉及公安机关管辖的刑事案件，应当将属于公安机关管辖的刑事案件移送公安机关。但是又根据《高检规则》第12条第2款规定，对于一人犯数罪、共同犯罪、多个犯罪嫌疑人实施的犯罪相互关联，并案处理有利于查明案件事实和诉讼进行的，人民检察院可以对相关犯罪案件并案处理。可见，B项中如挪用公款与重婚互有牵连，检察院可并案侦査。B正确。
选项C,根据《六机关规定》第I条规定，公安机关侦查刑事案件涉及人民检察院管辖的贪污贿赂案件时，应当将贪75贿赂案件移送人民检察院人民检察院侦查贪污贿赂案件涉及公安机关管辖的刑事案件，应当将属于公安机关管辖的刑事案件移送公安机关。选项中强奸案属于公安机关侦查，检察院应当将刘某的强奸罪移送公安机关侦查。所以选项C正确
选项D,根据《高检规则》第392条规定，人民检察院立案侦查时认为属于直接立案侦查的案件，在审查起诉阶段发现不属于人民检察院管辖，案件事实清楚、证据确实充分，符合起诉条件的，可以直接起诉弘实不清、证据不足的，应当及时移送有管辖权的机关办理。选项中到了审查起诉阶段才发现不属于人民检察院管辖，案件事实清楚、证据确实充分，符合起诉条件的，可以直接起诉事实不清、证据不足的，应当及时移送有管辖权的机关办理，选项D错误

【考点】公安机关和检察机关侦查权交叉时的处理。详解：根据《六机关规定》的规定，公安机关侦查刑事案件涉及人民检察院管辖的贪污贿赂案件时，应当将贪污贿赂案件移送人民检察院；人民检察院侦查贪污贿赂案件涉及公安机关管辖的刑事案件，应当将属于公安机关管辖的刑事案件移送公安机关。在上述情况中，如果涉嫌主罪属于公安机关管辖，由公安机关为主侦查，人民检察院予以配合；如果涉嫌主罪属于人民检察院管辖，由人民检察院为主侦查，公安机关予以配合。故本题答案为B、D项。

根据最高人民法院、最高人民检察院、公安部、国家安全部、司法部、全国人大常委会法制工作委员会《关于实施刑事诉讼法若干问题的规定》（以下简称《六机关规定》）第1条，本题属于人民检察院在侦查受贿案件涉及应由公安机关管辖的出售珍贵文物罪，且受贿罪与珍贵文物罪之间亦不存在主从关系，所以答案为BCD。

。《六机关规定》第6条、《高检规则》 第12条分别规定了公安机关与检察院互涉案件的侦查规则。公安机关与人民检察院在侦查刑事案件中涉及对方管辖的案件时，应当将不属于本部门管辖的案件移送给对方。在上述情况下，如果涉嫌主罪属于其中一个机关管辖的，则由该机关为主侦查，另一侦查机关予以配合。受贿罪、巨额财产来源不明罪属于检察院自侦案件的范围，而非法向外国人出售、赠送文物罪属于公安机关的侦査范围，故B、C、D都正确。

根据《六机关规定》第1条，公安机关侦查刑事案件涉及人民检察院管辖的贪污贿赂案件时，应当将贪污贿赂案件移送人民检察院；人民检察院侦查贪污贿赂案件涉及公安机关管辖的刑事案件，应当将属于公安机关管辖的刑事案件移送公安机关。在上述情况中，如果涉嫌主罪属于公安机关管辖，由公安机关为主侦查，人民检察院予以配合；如果涉嫌主罪属于人民检察院管辖，由人民检察院为主侦查，公安机关予以配合。