银监会或其派出机构在监管中发现商业银行存在声誉风险问题，有权要求

根据《商业银行声誉风险管理指引》，商业银行应积极稳妥应对声誉事件，重大声誉事件发生后12小时内向监管机构或其派出机构报告有关情况。

中国银监会或其派出机构在监管中发现商业银行存在声誉风险问题，有权要求商业银行限期改正。
考点
声誉风险的控制

银监会或其派出机构在监管中发现商业银行银行账户利率风险管理中存在问题的，应当要求商业银行限期提交整改方案并采取整改措施。对于逾期未整改的商业银行，银监会或其派出机构有权依法采取下列监管措施： (1)与商业银行高级管理层、董事会召开审慎性会谈。
(2)增加对商业银行银行账户利率风险的现场检查频率。
(3)要求商业银行增加提交银行账户利率风险报表、报告的频率。
(4)要求商业银行补充相关信息。
(5)要求商业银行通过更加有效的压力测试对风险进行充分评估．
(6)要求商业银行采取有效措施降低风险水平。
(7)提高资本充足率要求。
(8)《中华人民共和国银行业监督管理法》以及相关法律、行政法规和部门规章规定的其他措施。

根据《商业银行声誉风险管理指引》第六条规定，重大声誉事件发生后12小时内商业银行应向银监会或其派出机构报告有关情况。

中国银监会或其派出机构在监管中发现商业银行存在声誉风险问题。有权要求商业银行限期改正。