判断题在平衡二叉树中，任意结点左右子树的高度差（绝对值）不超过1A 对B 错

题目

判断题

在平衡二叉树中，任意结点左右子树的高度差（绝对值）不超过1

对

错

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第1题：

在()中，任意一个结点的左、右子树的高度之差的绝对值不超过1。

A.完全二叉树

B.二叉排序树

C.线索二叉树

D.最优二叉树

正确答案：A

第2题：

在平衡二叉树中，(55)。

A．任意结点的左、右子树结点数目相同

B．任意结点的左、右子树高度相同

C．任意结点的左、右子树高度之差的绝对值不大于1

D．不存在度为1的结点

正确答案：C
解析：本题考查平衡二叉树的基本概念。平衡二叉树又称为AVL树，它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。若将二叉树结点的平衡因子(Balance　Factor，BF)定义为该结点的左子树的深度减去其右子树的深度，则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的。

第3题：

在AVL树中,任一结点的()。

A.左、右子树的高度均相同

B.左、右子树高度差的绝对值不超过1

C.左、右子树的结点数均相同

D.左、右子树结点数差的绝对值不超过1

参考答案：B

第4题：

在非空二叉树的中序遍历序列中，二叉树的根结点的左边(40)。

A．只有左子树上的所有结点

B．只有左子树上的部分结点

C．只有右子树上的所有结点

D．只有右子树上的部分结点

正确答案：A
解析：在非空二叉树中序遍历序列中，二叉树的根结点的左边的那些结点为根结点的左子树上的所有结点。答案为A。

第5题：

二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。（）

正确答案：错

第6题：

若一棵二叉树中只有叶结点和左右子树皆非空的结点，设叶结点的个数为k，则左右子树皆非空的结点个数是( )。

A．2k

B．k-1

C．2k-1

D．2k-1

正确答案：B

第7题：

若一颗二叉树中只有叶结点和左右子树皆非空的结点，设叶结点的个数为n，则左右子树皆非空的结点个数为__________。

正确答案：
n-1
【解析】对任意二叉树，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。所谓度为2的结点，在二叉树里面即是左、右子树皆非空，因此，本题答案为n-1。

第8题：

如果根结点的左子树和右子树高度差不超过1,则该二叉树是平衡二叉树。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：错误

第9题：

下图所示平衡二叉树(树中任一结点的左右子树高度之差不超过1)中，结点A的右子树AR高度为h，结点B的左子树BL高度为h，结点C的左子树CL、右子树CR高度都为h-1。若在CR中插入一个结点并使得CR的高度增加1，则该二叉树(61)。

A．以B为根的子二叉树变为不平衡

B．以C为根的子二叉树变为不平衡

C．以A为根的子二叉树变为不平衡

D．仍然是平衡二叉树

正确答案：C
解析：本题考查平衡查找树。由于平衡二叉树中任一结点的左右子树高度之差不超过1，因此，若在CR中插入一个结点并使得CR的高度增加1，则结点C的左右子树高度之差为-1，同时以C为根的子树高度增加了1，所以结点B的左右子树高度之差变为-1。如此一来，A的左子树的高度为h+2、右子树的高度为h，根据定义，以A为根的子二叉树变为不平衡。

第10题：

●在 (59) 中，任意一个结点的左、右子树的高度之差的绝对值不超过 1。

(59)

A．完全二叉树

B．二叉排序树

C．线索二叉树

D．最优二叉树

正确答案：A

在平衡二叉树中，任意结点左右子树的高度差（绝对值）不超过1

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