对于人民检察院决定不批准逮捕的，公安机关在收到《不批准逮捕决定书》后，如果认为决定有错误，且犯罪嫌疑人拘留期限未届满的，

《刑事诉讼法》第69条第3款规定：“人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”据此，本题正确答案为A。

【考点】监视居住。详解：《刑事诉讼法》第73条规定：“监视居住应当在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行；无固定住处的，可以在指定的居所执行。对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、特别重大贿赂犯罪，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级人民检察院或者公安机关批准，也可以在指定的居所执行。但是，不得在羁押场所、专门的办案场所执行。”特别重大贿赂犯罪是属于检察院侦查，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级人民检察院批准，不是公安机关批准，因此，故AB错误，应全选。《刑事诉讼法》第33条规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。聘请辩护人，不需要经过侦查机关许可，故C错误，应选。《刑事诉讼法》第37条规定，危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、特别重大贿赂犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。辩护律师同被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人会见、通信，适用该规定。特别重大贿赂犯罪，侦查机关是检察院不是公安机关，故D错误，应选。本题选A、B、C、D。


【考点】逮捕的复议、复核。详解：根据《刑事诉讼法》第90条规定，公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议，但是必须将被拘留的人立即释放。如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。故A选项正确，B选项错误。根据第89条规定，人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。故公安机关应当立即释放犯罪嫌疑人，因此C选项正确，D选项错误。本题的正确答案就是AC选项。

根据《刑诉解释》第113条，人民法院审判案件，根据情况，对被告人可以决定拘传、取保候审、监视居住或者逮捕。人民法院适用强制措施的对象有可能是自诉案件的被告人。
根据《刑事诉讼法》第82条，对于有下列情形的人，任何公民都可以立即扭送公安机关、人民检察院或者人民法院处理：(1)正在实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；(2)遇缉在案的；(3)越狱逃跑的；(4)正在被追捕的。BD项属于适用公安机关拘留的法定情形：
根据《刑事诉讼法》第69条，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定：(1)未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；(2)住址、工作单位和联系方式发生变动的，在24小时以内向执行机关报告；(3)在传讯的时候及时到案；(4)不得以任何形式干扰证人作证；(5)不得毁灭、伪造证据或者串供。被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人不得以任何形式干扰证人作证，不得毁灭、伪造证据或者串供。
《刑事诉讼法》第73条，《高检规则》第110条。原则上，监视居住应当在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行，只有两种情况下可以适用指定居所监视居住：(1)犯罪嫌疑人、被告人无固定住处的；(2)对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、特别重大贿赂犯罪，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级人民检察院或者公安机关批准，也可以在指定的居所执行。指定居所监视居住的，不得要求被监视居住人支付费用。
选项A属于预备犯罪，符合《刑事诉讼法》第80条规定的第(1)种情形，因此公安机关可以先行拘留。选项B属于第(3)种情形，即在犯罪嫌疑人住处发现有犯罪证据，因此亦可以先行拘留。选项C属于第(4)种情形，即犯罪后企图逃跑，因此可以先行拘留。选项D属于第(6)种情形，同样可以先行拘留。
根据《刑事诉讼法》第78条，逮捕由人民检察院批准，公安机关执行。此案尚在侦查阶段，也不是自诉案件，因此，不由人民法院决定逮捕。
根据《刑事诉讼法》第89条，人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。补充侦查和取保候审的决定是不得作出的。
根据《高检规则》第100条规定，犯罪嫌疑人有下列违反取保候审规定的行为，人民检察院可以对犯罪嫌疑人予以逮捕：(1)未经批准，擅自离开所居住的市、县，造成严重后果，或者两次未经批准，擅自离开所居住的市、县的；(2)经传讯不到案，造成严重后果，或者经两次传讯不到案的；(3)住址、工作单位和联系方式发生变动，未在24小时以内向公安机关报告，造成严重后果的；(4)违反规定进入特定场所、与特定人员会见或者通信、从事特定活动，严重妨碍诉讼程序正常进行的。四个选项均属于可以逮捕的情形。