我国出使日本最早的使者是（）。

它于1906年冬在日本东京成立。

解析:
A项：成语“南橘北枳”出自《晏子春秋·内篇杂下》：“橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同。所以然者何？水土异也。”意思是淮南的橘树，移植到淮河以北就变为枳树。比喻同一物种因环境条件不同而发生变异。此成语与晏婴出使楚国有关，A项正确；
B项：苏武牧羊讲的是苏武在天汉元年（前100年）奉命以中郎将持节出使匈奴，被扣留。匈奴贵族多次威胁利诱，欲使其投降；后将他迁到北海（今贝加尔湖）边牧羊，扬言要公羊生子方可释放他回国。苏武历尽艰辛，留居匈奴十九年持节不屈。至始元六年（前81年），方获释回汉，B项正确；
C项：《汉书》，又称《前汉书》，由我国东汉时期的历史学家班固编撰，是中国第一部纪传体断代史，“二十四史”之一，C项错误；
D项：西汉张骞出使西域，唐代鉴真东渡日本，两人出行的方向不同，D项正确。
故正确答案为C。