我国现行宪法解释体制是由1982年宪法首先确认和建立的。

社会主义国家一般都确立了最高国家权力机关解释宪法的模式。例如我国宪法的解释权就是由国家权力机关行使，由全国人大常委会行使宪法解释权。A正确。德国的宪法解释体制是专门机关解释体制，建立了宪法法院。B错误。最早采用宪法法院进行宪法解释的国家是奥地利。C错误。美国经由马伯里诉麦迪逊案确立了司法机关解释宪法的体制。D错误，因此选A项。本题考查的是宪法解释的体制，知识点比较繁琐，考生在备考中要熟练背诵掌握。

(1)宪法解释是指宪法解释机关根据宪法的基本精神和基本原则对宪法规定的含义、界限及其相互关系所作的具有法律效力的说明。宪法解释既是使宪法规范适应社会实际的一种方法，也是保障宪法实施的一种手段和措施。宪法解释机关通过宪法解释，阐明宪法的基本精神、明确宪法规定的确切含义、弥补宪法规定的遗漏，起到使宪法规范适应社会发展、保障宪法权威并维持统一的宪法秩序及为判断宪法行为是否合宪提供标准等作用。我国1954年宪法和1975年宪法对于宪法解释权的归属问题没有作出规定。1978年宪法和1982年宪法对于宪法解释权作出了明确的规定。这两部宪法都规定，宪法的解释权属于全国人大常委会。可见，我国宪法的解释体制属于立法机关的解释体制。
(2)全国人民代表大会拥有解释宪法的权力。这是因为，1)我国的政权组织形式是民主集中制的人民代表大会制度，这一制度决定了全国人大的性质是最高国家权力机关，而不仅仅是立法机关，这与实行三权分立制度下的议会的地位有着本质的区别。2)正因为全国人大是我国的最高国家权力机关，所以其不仅具有最高性，还具有全权性，《宪法》第62条最后一项规定，全国人大行使应当由最高国家权力机关行使的其他职权。哪些是“应当由最高国家权力机关行使的其他职权”，其决定权和判断权由全国人大掌握。解释宪法的权力就包含在“应当由最高国家权力机关行使的其他职权”之中。3)从各国建立的宪法监督制度看，凡是行使宪法监督权的机关都同时拥有宪法解释权。这是因为，如果宪法监督机关没有宪法解释权，实际上就无法判断法律等规范性文件是否违反了宪法。根据宪法的规定，全国人大拥有宪法监督权，而且是最高的宪法监督权，其当然同时拥有宪法解释权。4)《宪法》第62条第11项规定，全国人大有权改变或者撤销全国人大常委会不适当的决定，其中当然包括全国人大常委会对宪法进行的不适当的解释。如果全国人大改变或者撤销全国人大常委会对宪法进行的不适当的解释，全国人大必然同时有自己对宪法规定的解释。
(3)我国现行宪法解释体制与我国的宪法体制是相吻合的，全国人民代表大会常务委员会是全国人民代表大会的组成部分，享有解释宪法的权力，使得宪法解释具有立法性质和普遍的约束力，也使得宪法解释成为一种经常性的行为，而且全国人民代表大会常务委员会比其他国家机关更了解宪法的原意和精神。
(4)我国现行宪法解释体制还存在一定的问题，最突出的表现是缺乏具体的程序，应当建立和完善具体的解释程序，将宪法解释进一步规范化。

我国的宪法解释在实际生活中还存在着一定的问题，最突出表现在缺乏具体的规范化程序，还应当建立和完善一些具体的解释程序，将宪法解释进一步规范化。