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一个三位数除以53，商是a，余数是b（a，b都是正整数），则a＋b的最大值是（　　）。

题目
单选题
一个三位数除以53，商是a，余数是b（a，b都是正整数），则a＋b的最大值是（　　）。
A

69

B

80

C

65

D

75

参考答案和解析
正确答案： D
解析：
设三位数为x，若使a＋b最大，则余数b肯定为52（0＜b＜53），有a＝（x－52）÷53。此种情况下a最大为17，则a＋b的最大值是17＋52＝69。
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相似问题和答案

第1题：

单选题
有一个两位数，除以3的余数为2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是（　　）。
A

0

B

5

C

1

D

6


正确答案： D
解析：
由“和同加和，公倍数做周期”可知，满足条件的整数为5＋12n（n≥1），故该整数除以12的余数为5。

第2题：

单选题
一个三位数除以53，商是a，余数是b（a，b都是正整数），则a＋b的最大值是（　　）。
A

69

B

80

C

65

D

75


正确答案： A
解析：
设三位数为x，若使a＋b最大，则余数b肯定为52（0＜b＜53），有a＝（x－52）÷53。此种情况下a最大为17，则a＋b的最大值是17＋52＝69。

第3题：

三位数A除以51，商是a(a是正整数)，余数是商的一半，则A的最大值是:

A.927
B.928
C.929
D.990

答案：A
解析：
由题干可知余数是商的一半，即商必须是偶数，999÷51=19……30，则符合条件的商最大 只能为 18，则 A=51x18+9=927。

第4题：

一个三位数除以43，商是a，余数是b，则a+b的最大值是( )。

A. 957
B. 64
C. 56
D. 33

答案：B
解析：
故答案为B。

第5题：

—个三位数除以53，商是a，余数是6(a，b都是正整数），则a+b的A最大值是：

A.69
B.80,
C.65
D.75

答案：A
解析：
由题意，53d+b是三位数。最大的三位数是999，999÷53=18……45，即a最大为18，此时余数为45。若a为17，余数只需要小于53，最大为52。所以的最大值为17+52=69。

第6题：

把三个数24，56，104分别除以正整数k时，它们都有相同的余数，试求k的最大值。


答案：
解析：
当几个数被同一个数除同余时，它们两两的差的最大公因数就是这个数的最大值，56-24=32；104-56=48；104-24=80,32，48，80的最大公因数为16，故k=16。

第7题：

(7分)自然x是一个三位数，已知X除以8的商是a、余数是b,x除以9的商是c、余数是d，且a+d=13，求所有满足条件的自然数x。


答案：
解析：
由于a，b，c，d均为自然数，且a+d=13，所以a∈]0，13]。又有x是一个三位数，x除以8的商是0，故a=12或13。 若a=12，x是一个三位数，且b∈[0，7]，故满足条件x可以为100，101，102，103，此时d=1，要满足x除以9余数为1．100成立；
若a=13，x是一个三位数，且b∈[0，7]，故满足条件x可以为104，105，106，107，108，109，110，111，此时d=0，要满足x除以9余数为0，只有108。
综上，满足条件的自然数x有100，108。

第8题：

二、数字运算。在这部分试题中，每道题呈现一段表示数字关系的文字，要求你准确、迅速地计算出

答案。你可以在草稿纸上运算。

请开始答题：

46.一个三位数除以43，商是a，余数是b，则a+b的最大值是( )。

A．957

B.64

C．56

D．33


正确答案：B

第9题：

一个数除以95。商是4，并没有余数，余数最大是（ ），这个数最小是（ ）。


正确答案：
94381

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