单选题下列说法中正确的是（　　）。[2014年真题]A 若f′（x0）=0，则f（x0）必须是f（x）的极值B 若f（x0）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x0）=0C 若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的必要条件D 若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的充分条件

题目

单选题

下列说法中正确的是（　　）。[2014年真题]

若f′（x₀）=0，则f（x₀）必须是f（x）的极值

若f（x₀）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x₀）=0

若f（x₀）在点x₀处可导，则f′（x₀）=0是f（x）在x₀取得极值的必要条件

若f（x₀）在点x₀处可导，则f′（x₀）=0是f（x）在x₀取得极值的充分条件

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第1题：

曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))有拐点,且f''(x0)存在,则f''(x0)=1。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：错

第2题：

函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？
A.必有极大值 B.必有极小值
C.可能取得极值 D.必无极值

答案：C

解析：

提示:函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。

第3题：

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

参考答案：C

第4题：

函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值，则必有：

A. f'(x0)=0
B.f''(x0)＞0
C. f'(x0)=0且f''(x0)＞0
D.f'(x0)=0或导数不存在

答案：D

解析：

提示已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

第5题：

设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f'（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值？

A.x=x0是f（x）的唯一驻点
B.x=x0是f（x）的极大值点
C.f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值
D.f"（x0）≠0

答案：C

解析：

提示：f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值，得出函数f（x）图形在（-∞，+∞）是向上凸，又知f'（x0）=0。故当x0时，f'（x）0）取得极大值。且f"（x）0）是f（x）的最大值。

第6题：

函数f(x)二阶可导,且f’(x0)=0,则点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：错误

第7题：

下列命题正确的是（）

A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

答案：C

解析：

根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．

第8题：

对于函数f(x),若f′(x0)=0,则x0是极值点。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：错误

第9题：

函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有：

A.f′(x0)=0
B.f′′(x0)＞0
C. f′(x0)=0 且 f(xo)＞0
D.f′(x0)=0 或导数不存在

答案：D

解析：

已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如：y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

第10题：

设，f(x)在点x0处取得极值，则()．

答案：A

解析：

如果f(x)在点x0处可导，且f(x)在点x处取得极值，由极值的必要条件可知f′(x0)=0．
又如y=1xI在点戈=0处取得极小值，但在点x=0处不可导．

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