初中数学《圆的对称性》
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
教师引导学生在纸上画两个大小相同的圆，然后将其剪下来，引导学生思考：将两个圆放在一起会怎么样?若将其中一个转动，两个圆是否还会重合?通过这两个问题让学生认识到圆是旋转的对称图形，进一步提问：对称中心是什么?进一步引导学生思考与圆的对称性有关的性质有哪些?引出课题。
(二)探索新知
对于导入中的问题，教师引导学生画两个完全相同的圆，然后将其中的一个圆剪下一个扇形AOB，引导学生将扇形AOB放在另外一个圆上，将顶点放在圆心上，画出扇形AOB，然后再引导学生将其旋转，再画出扇形A'OB'，观察前后两个扇形，并思考：这两个扇形的中的圆心角、弦、弧有什么样的关系?
预设：两个扇形是完全相同的。
提问：扇形的大小由什么确定?
预设：扇形的大小由圆心角确定。
提问：能否用一句话说说上述的发现。
预设：如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。
进一步提问：在同一个圆呢?还是在两个圆中?若在两个圆中存在，这两个圆是什么关系。
师生共同总结得出：在等圆和同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。
提问：能否说说上述结论中的条件和结论。
预设：条件是在同圆或等圆中，圆心角相同，结论是：①所对的弧相等，②所对的弦相等。
引导学生思考：如果互换条件和结论，那命题是否还正确?
预设1：在同圆或等圆中，所对的弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。
预设2：在同圆或等圆中，所对的弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。
最后师生共同得出：在同圆或等圆中，已知三个量中的其中一个量相等，就可以得出另外两个量也相等。
组织学生进行动手操作，折一折，说说圆是什么样的图形?进一步提问它的对称轴是什么?对称轴有多少条?
最后师生共同得出：圆是对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
引导学生思考：怎样将圆平均分成2等分，4等分、8等分?进一步提问还可以将圆平均分成多少等分?
最后师生共同得到：将圆沿直径对折平均分成2等分，再对折一次，平均成4等分，再对折就可以将圆平均分成8等分，再对折，就可以平均分成16等分了，再对折32等分等等。
(三)课堂练习
例1
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
课后作业：思考当直径与弦垂直时，那所对的弧有什么关系?
【板书设计】
1.什么事对称图形?圆的对称轴有多少条??
2.垂径定理是什么?
