教育行政诉讼可以调解方式结案。

本题考查行政诉讼的基本原则。

《行政诉讼法》第60条第1款规定：“人民法院审理行政案件，不适用调解。但是，行政赔偿、补偿以及行政机关行使法律、法规规定的自由裁量权的案件可以调解。”据此，除行政赔偿、补偿案件可以调解外，自由裁量案件也可调解，故A项错误。人民法院审理行政案件不适用调解的原因主要在于：第一，行政诉讼的核心是审理行政行为的合法性，此合法性的判断有明确的事实标准和法律依据，不容争议双方当事人相互协商。因此，行政行为要么合法，要么违法，在合法与违法之间或之外不存在其他可能，也就不存在法院调解的空间和余地。第二，调解的前提是当事人双方必须对其权利享有实体上的处分权，而在行政案件当事人中，虽然原告可能享有一定的实体处分权，但被告行政机关因为行使的是国家管理权，这些职权同时也是其法定职责，不允许其随意处分。因此选项B、C正确。《行政诉讼法》第92条第1款规定：“各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解违反自愿原则或者调解书内容违法，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。”故D项正确。