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若函数f（x）的反函数f－1（x）＝1＋x2（x＜0），则f（2）的值为（　　）．

题目
单选题
若函数f（x）的反函数f－1（x）＝1＋x2（x＜0），则f（2）的值为（　　）．
A

1

B

－1

C

1或－1

D

5

参考答案和解析
正确答案： A
解析：
设f（2）＝x，贝f－1（x）＝2，即1＋x2＝2（x＜0），得x＝－1．
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第1题：

函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________


正确答案：
1.

第2题：

已知函数f(x)=a2+k的图象经过点(1，7)，且其反函数f-1(x)的图像经过点(4，0)，则函数f(x)的表达式是 （ ）

A．f(x)=4x+3

B．f(x)=2x+5

C．f(x)=5x+2

D．f(x)=3x+5


正确答案：A

第3题：

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.


参考答案：C

第4题：

设函数若f(x)在x=0处可导，则a的值是：
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1


答案：D
解析：
提示:已知f(x)在x=0处可导，要满足f'+ (0) =f'- (0)。

得 a= -1

第5题：

设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:


答案：B
解析：
提示：利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
f（-x）=f（x），求导-f'（-x）=f'（x），即f'（-x）=-f'（x）。将x=x0代入，得f'（-x0）=-f'（x0），解出f'（x0）=K。

第6题：

求一个函数的反函数

f(x)=√(4-x^2), 0≤x≤2


0≤x≤2
则0≤y≤2

y=√(4-x²)
4-x²=y²
x²=4-y²
x>0
所以x=√(4-y²)
所以反函数是y=√(4-x^2), 0≤x≤2



y=1-sqrt(25-x^2)
(y-1)^2=25-x^2
x=sqrt((y-1)^2-25)
反函数为y=sqrt((x-1)^2-25)

求反函数,设原函数有一点(x,y)，关于y=x的对称点为(x0,y0)算出来(x0,y0)应该是原函数中,把含有x,y的(x0,y0)代入原函数,算出来的y=f(x),就是原函数的反函数


第7题：

（3）命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是

（A）若f（x） 是偶函数，则f（-x）是偶函数

（B）若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数

（C）若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数

（D）若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数


正确答案：B

第8题：

若f(x)为(－∞,＋∞)上的任意函数,则F(x)=f(x)－f(－x)是()

A、偶函数

B、奇函数

C、非奇非偶函数

D、F(x)≡0


参考答案：B

第9题：

设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a-δ，a+δ)时，必有( )。

A.(x-a)[f(x)-f(a)]≥0
B.(x-a)[f(x)-f(a)]≤0
C.
D.

答案：C
解析：

第10题：

下列命题正确的是（）

A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

答案：C
解析：
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．

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