单选题若X服从正态分布N（μ，σ），则下列统计量中服从标准正态分布的是（）A X-μσXB X-μσC X-μXD X-μSE X-μSX

题目

单选题

若X服从正态分布N（μ，σ），则下列统计量中服从标准正态分布的是（）

X-μσX

X-μσ

X-μX

X-μS

X-μSX

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第1题：

设X服从均数为μ，标准差为σ的正态分布，通过μxΓ/ξ的标准化变换，则

A．转换后变量的均数不变而标准差改变，且服从正态分布

B．转换后变量的均数改变而标准差不变，且服从正态分布

C．转换后变量的均数和标准差都改变，且服从正态分布

D．转换后变量的均数和标准差都不变，但不服从正态分布

E．转换后变量的均数和标准差都不变，且服从正态分布

正确答案：C

第2题：

(130～131题共用备选答案)

从正态分布总体X～N(μ,σ)中随机抽取含量为n的样本，样本均数为，服从标准正态分布的随机变量是

正确答案：A
(答案：A)根据卢变换定义。

第3题：

设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则()。

A、X+Y服从正态分布

B、X2+Y2服从χ2分布

C、X2和Y2都服从χ2分布

D、X2/Y2服从正态分布

正确答案:C

第4题：

设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

答案：D

解析：

若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).

第5题：

设Xi (i=1，2，…，n)为n个相互独立的随机变量，则下列结论成立的是( )。

A．若Xi (i=1，2，…，n)服从正态分布，且分布参数相同，则服从正态分布

B．若Xi (i=1，2，…，n)服从指数分布，且λ相同，则服从正态分布

C．若Xi(i=1，2，…，n)服从[a，b)上的均匀分布，则服从正态分布

D．无论Xi (i=1，2，…，n)服从何种分布，其均值都服从正态分布

正确答案：A
解析：若总体服从正态分布，无论样本量大小，其样本均值X都服从正态分布。

第6题：

若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X＋Y所服从的分布为正态分布。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：对

第7题：

设Xi(i＝1，2，…，n)为n个相互独立的随机变量，则下列结论成立的是( )。

A．若Xi(i＝1，2，…，n)服从正态分布，且分布参数相同，则服从正态分布

B．若Xi(i＝1，2，…，n)服从指数分布，且λ相同，则服从正态分布

C．若Xi(i＝1，2，…，n)服从[a，b]上的均匀分布，则服从正态分布

D．无论Xi(i＝1，2，…，n)服从何种相同的分布，其均值都服从正态分布

正确答案：D
解析：中心极限定理指出，无论共同的分布是什么，只要随机变量的个数n相当大时，的分布总近似于正态分布。

第8题：

设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()

A、X+Y服从N(0，1)

B、X+Y不服从正态分布

C、X+Y~X2(2)

D、X+Y也服从正态分布

参考答案：D

第9题：

设X,Y都服从标准正态分布,则().

A.X+Y服从正态分布
B.X^2+Y服从X2分布
C.X^2,Y^2都服从χ^2分布
D.X^2/Y^2服从F分布

答案：C

解析：

因为X，Y不一定相互独立，所以X+Y不一定服从正态分布，同理(B)，(D)也不对，选(C).

第10题：

若(X,Y)服从二维正态分布,则①X,Y一定相互独立；②若

=0,则X,Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X,Y的任一线性组合服从一维正态分布.上述几种说法中正确的是().

A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④

答案：B

解析：

因为(X，Y)服从二维正态分布，所以X,Y都服从一维正态分布，aX+bY服从一维正态分布，且X,Y独立与不相关等价，所以选(B)

若X服从正态分布N（μ，σ），则下列统计量中服从标准正态分布的是（）

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