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单选题有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？（）A 12B 15C 14D 13

题目
单选题
有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？（）
A

12

B

15

C

14

D

13

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第1题：

有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，…，20，至少要从中选出多少个参赛号码， 才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？（ ）

A. 12
B. 15
C. 14
D. 13

答案：C
解析：
选取1-13间的号码，不能保证两个号码的差是13的倍数，所以至少要选出14个参赛号码。

第2题：

有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，…，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？( )

A.12
B.15
C.14
D.13

答案：C
解析：
选取1-13间的号码，不能保证两个号码的差是13的倍数，所以至少要选出14个参赛号码。

第3题：

有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1、2、3、……、20,至少要从中选出多少个参赛号码,才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？

A.12
B.15
C.14
D.13

答案：C
解析：

第4题：

有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1、2、3……20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是l3的倍数?（　　）

A.12
B.15
C.14
D.13

答案：C
解析：
1一20个号码中，两个号码的差是13的倍数，有{1，14)、{2，15}、{3，16)、{4，17}、{5，18}、{6，19}、{7，20}7个集合，再加上剩余的{8}、{9}、{10}、{11}、112}、{13}共1313个集合，从任意两个不同集合中取出的两个数相差都不为13，根据抽屉原理1，至少选出13+1=14个号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数。

第5题：

有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1、2、3……20。至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?（　）

A.12
B.15
C.14
D.13

答案：C
解析：
1～20个号码中，两个号码的差是l3的倍数，有{1，14}、{2，15}、13，16}、{4，17)、15，18}、{6，191、{7，20}7个集合，再加上剩余的{8}、191、{10}、{11}、{12)、{13}共13个集合，从任意两个不同集合中取出的两个数相差都不为13，根据抽屉原理1，至少选出13+1=14个号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数。

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